多面体外接球问题

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1、.多面体外接球问题11．三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且平面。若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（）A．B．C．D．12．已知如图所示的三棱锥的四个顶点均在球的球面上，和所在的平面互相垂直，，，，则球的体积为（）A．B．C．D．3．在三棱锥中，△ABC与△BCD都是边长为6的正三角形，平面ABC⊥平面BCD，则该三棱锥的外接球的体积为（）A.B.C.D.4．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积是（）A．B．C．D．5．一个棱长为的正三棱柱的六个顶点全部在

2、同一个球面上，则此球的表面积为（）A．B．C．D．6．一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则刻正三棱锥的体积是（）A．B．C．D．7．已知正四棱柱中，，，分别为的中点，则三棱锥的体积为（）A．B．C．D．8．三棱锥中，平面，..，则该三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．9．在三棱柱中，侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．D．10．已知四棱锥的所有顶点

3、都在同一圆面上，底面是正方形且和球心在同一平面内，若此四棱锥的最大体积为，则球的表面积等于（）A．B．C．D．11．球的球面上有四点，其中四点共面，是边长为2的正三角形，面面，则棱锥的体积的最大值为（）A．B．C．D．412．如图所示，直四棱柱内接于半径为的半球，四边形为正方形，则该四棱柱的体积最大时，的长为（）A．B．C．D．13．在正三棱锥中，是的中点，且，底面边长，则正三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．14．已知三棱锥,在底面中,面,则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．

4、15．已知直三棱柱的个顶点都在球的球面上，若，，，，则球的表面积为为（）A．B．C．D．16．在平行四边形中，，，将此平行四边形沿..折成直二面角，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．C．D．17．点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．18．正三棱柱的底面边长为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（）A．B．C．D．19．一个几何体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是下图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方

5、形．则这个四面体的外接球的表面积是（）A．2πB．3πC．4πD．5π20．三棱柱的各个顶点都在球的球面上，且，，平面．若球的表面积为，则这个三棱柱的体积是（）A．B．C．D．参考答案1．C【解析】试题分析：平面,三棱柱内接球,为距形的中心,设球半径为,则,即,三棱柱的高,三棱柱的体积,故选C。..考点：1.棱柱外接球的性质；2.球的表面积公式及棱柱的体积公式。2．C【解析】试题分析：因为，，，所以的中点为的外心，连接，则，又和所在的平面互相垂直，所以平面，上的每一点到距离相等，因此正三角形的中心

6、即是外接球球心，其半径也是外接球半径，所以球半径，求体积为，故选C.考点：1、外接球的性质及勾股定理；2、面面垂直及球的体积公式.【方法点睛】本题主要考查外接球的性质及勾股定理、面面垂直及三棱锥外接球体积的求法，属于难题.要求外接球的表面积和体积，关键是求出求的半径，求外接球半径的常见方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②若面（），则（为外接圆半径）；③可以转化为长方体的外接球；④特殊几何体可以直接找出球心和半径.本题是根据方法④直接找出球心并求出半径进而得到求体积的.3．D【解析】取BC

7、的中点为M，E、F分别是正三角形ABC和正三角形BCD的中心，O是该三棱锥外接球的球心，连接AM、DM、OF、OE、OM、OB，则E、F分别在AM、DM上，OF⊥平面BCD，OE⊥平面ABC，OM⊥BC，AM⊥BC，DM⊥BC，所以∠AMD为二面角A—BC—D的平面角，因为平面ABC⊥平面BCD，所以AM⊥DM，又AM=DM=，所以==，所以四边形OEMF为正方形，所以OM=，在直角三角形OMB中，球半径OB===，所以外接球的体积为=，故选D...【命题意图】本题主要考查球的截面性质及球的体积计

8、算，考查空间想象能力、运算求解能力、逻辑推理能力，是难题.4．B【解析】试题分析：如图正四棱锥，是棱锥的高（是底面正方形中心），是外接球球心，在高上，由已知，设外接球半径为，则，，，．故选B．考点：棱锥与外接球，球的表面积．【名师点睛】与外接球、内切球有关的问题，我们主要掌握一些特殊的几何体的外接球与内切球的位置，如正方体、长方体的外接球(内切球)对角线的交点，对角线是球的直径，正棱锥的外接球(内切球)的球心在其高上，圆柱、圆锥、圆台的外接球球心在其上下底中心连线上，当然解决此类问