第3章-VAR模型与协整.ppt

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1、第3章向量自回归模型(1980年Sims提出向量自回归模型。这种模型不以经济理论为基础。)3.1向量自回归（VAR）模型定义VAR模型是以向量形式建立的自回归模型。以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例，y1,t=c1+p11.1y1,t-1+p12.1y2,t-1+u1ty2,t=c2+p21.1y1,t-1+p22.1y2,t-1+u2t其中u1t,u2t~IID(0,s2),Cov(u1t,u2t)=0。矩阵形式是úûùêëéttyy21=12ccéùêúëû+úûùêëé1.221.211.121.11ppppúûùêëé--1,21,1

2、ttyy+úûùêëéttuu21令Yt=úûùêëéttyy21,c=12ccéùêúëû,P1=úûùêëé1.221.211.121.11pppp,ut=úûùêëéttuu21则，Yt=c+P1Yt-1+ut3.2VAR模型稳定的条件先回顾单方程情形。以AR(2)过程yt=f1yt-1+f2yt-2+ut为例。改写为(1-f1L-f2L2)yt=F(L)yt=utyt稳定的条件是F(L)=0的根必须在单位圆以外。对于VAR模型，也用特征方程判别稳定性。以Yt=c+P1Yt-1+ut为例，(I-P1L)Yt=c+ut保持VAR模型稳定的条件是

3、I-P

4、1L

5、=0的根都在单位圆以外。

6、I–P1L

7、=0称做相反的特征方程。注意，k阶VAR模型用附加伴随矩阵方程式的方式表示成了一个Nk1阶向量的1阶VAR模型。VAR模型稳定的充分与必要条件是1的所有特征值都要在单位圆以内特征方程

8、1-I

9、=0的根就是1的特征值。3.3VAR模型的稳定性（stability）特征现在讨论VAR模型的稳定性特征。稳定性是指当把一个脉动冲击施加在VAR模型中某一个方程的新息（innovation）过程上时，随着时间的推移，这个冲击会逐渐地消失。如果是不消失，则系统是不稳定的。下面分析一阶VAR模型Yt=c+P1Yt-1+

10、ut。用迭代法得Yt=(I+P1+P12+…+P1t-1)c+P1tY0+å-=101tiiPut-iYt表示成了漂移项向量m=(I+P1+P12+…+P1t-1)c、初始值向量Y0和新息向量ut的函数。（1）当t®¥时，(I+P1+P12+…+P1t-1)=(I-P1)-1。（2）当t®¥，P1t®0。（3）当t®¥时，å-=101tiiΠ=(I-P1)-1。日本统计学家赤池弘次3.4VAR模型滞后期k的选择（1）用LR统计量选择k值。（2）用赤池（Akaike）信息准则(AIC)选择k值。（日统计学家赤池弘次1973年提出）（3）用施瓦茨（Schwar

11、tz）准则(SC)选择k值。（4）用汉南¾奎因信息准则（HQ）选择k值。建立滞后2期的VAR模型是可以的。3.5VAR模型的脉冲响应函数和方差分解由于VAR模型参数的OLS估计量只具有一致性，单个参数估计值的经济解释是很困难的。（1）脉冲响应函数。任何一个VAR模型都可以表示成为一个无限阶的向量MA(∞)过程。Xt+s=Ut+s+Y1Ut+s-1+Y2Ut+s-2+…+YsUt+…其中Ys=tstUX¶¶+。把Ys中第i行第j列元素看作是滞后期s的函数tjstiuy¶¶+,,s=1,2,3,…称作脉冲响应函数，脉冲响应函数描述了其它变量在t期以及以前各期保

12、持不变的前提下，yi,t+s对uj,t时一次冲击的响应过程。虽然乔利斯基分解被广泛应用，但是对于共同部分的归属来说，它还是一种很随意的方法。所以方程顺序的改变将会影响到脉冲响应函数。注意：对于ut中的每一个误差项，内生变量都对应着一个脉冲响应函数。这样，一个含有4个内生变量的VAR将有16个脉冲响应函数。5VAR模型的脉冲响应函数和方差分解5VAR模型的脉冲响应函数和方差分解3.6VAR模型与协整如果VAR模型Yt=P1Yt-1+P2Yt-1+…+PkYt-k+ut,ut~IID(0,W)的内生变量都含有单位根，那么可以用这些变量的一阶差分序列建立一个平稳

13、的VAR模型。DYt=P1*DYt-1+P2*DYt-2+…+Pk*DYt-k+ut*然而，当这些变量存在协整关系时，采用差分方法构造VAR模型虽然是平稳的，但不是最好的。向量误差修正模型（VEC）的一般表达式DYt=PYt-1+G1DYt-1+G2DYt-2+…+Gk-1DYt-(k-1)+ut这是向量误差修正模型（VEC）的一般表达式。P称为影响矩阵。根据Granger定理，向量误差修正模型（VEC）的表达式是A†(L)(1-L)Yt=ab'Yt-1+d(L)ut若Yt~CI(1,1)，P=ab'。3.6VAR模型与协整P=ab'其中b是协整矩阵，a是

14、调整系数矩阵。a和b都是N´r阶矩阵。表示有r个协整向量，b1,b