资源描述：
《VAR模型与协整》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、VAR模型与协整1.VAR（向量自回归）模型定义2.VAR模型的特点3.VAR模型稳定的条件4.VAR模型滞后期的选择5.脉冲响应函数和方差分解6.格兰杰（Granger）非因果性检验7.VAR模型与协整8.VAR模型中协整向量的估计与检验9.案例分析1980年Sims提出向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。1.VAR（向量自回归）模型定义以两个变量y1t，y2t滞后
2、1期的VAR模型为例，y1,t=c1+p11.1y1,t-1+p12.1y2,t-1+u1ty2,t=c2+p21.1y1,t-1+p22.1y2,t-1+u2t其中u1t,u2t~IID(0,s2),Cov(u1t,u2t)=0。写成矩阵形式是，=++设Yt=,c=,P1=,ut=,则，Yt=c+P1Yt-1+ut(1.3)含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下：Yt=c+P1Yt-1+P2Yt-2+…+PkYt-k+ut,ut~IID(0,W)其中，Yt=(y1,ty2,t…yN,t)'，c=(c1c2…cN)'Pj=,j=1,2,…,kut=
3、(u1tu2,t…uNt)',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。2.VAR模型的特点（1）不以严格的经济理论为依据。（2）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。（3）VAR模型对参数不施加零约束。（4）VAR模型有相当多的参数需要估计。（5）VAR模型预测方便、准确（附图）。（6）可做格兰杰检验、脉冲响应分析、方差分析。（7）西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学
4、者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。附：图1油价与静态拟合值3.VAR模型稳定的条件对于VAR(1)，Yt=c+P1Yt-1+ut模型稳定的条件是特征方程
5、P1-lI
6、=0的根都在单位圆以内，或相反的自回归系数多项式特征方程
7、I–P1L
8、=0的根都要在单位圆以外。对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。Yt=C+AYt-1+Ut模型稳定的条件是特征方程
9、A-lI
10、=0的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程
11、I-AL
12、=0的全部根都在单位圆以外。附：矩阵变换。给出k阶VAR模型，Yt
13、=c+P1Yt-1+P2Yt-2+…+PkYt-k+ut再配上如下等式，Yt-1=Yt-1Yt-2=Yt-2…Yt-k+1=Yt-k+1把以上k个等式写成分块矩阵形式，=++其中每一个元素都表示一个向量或矩阵。上式可写为Yt=C+AYt-1+Ut附：VAR模型的特征根4.VAR模型滞后期的选择1．用F统计量选择k值。2．用LR统计量选择k值。LR（似然比）统计量定义为，LR=-2(logL(k)-logL(k+1))~3．用赤池（Akaike）信息准则(AIC)选择k值。AIC=-2+4．用施瓦茨（Schwartz）准则(SC)选择k值。SC=-2+
14、5．用Hannan-Quinn信息准则选择k值。附：选择k值评价结果是建立VAR(2)模型。5.VAR模型的脉冲响应函数和方差分解(1)脉冲响应函数:对于任何一个VAR模型都可以表示成为一个无限阶的VMA(∞)过程。Yt+s=Ut+s+Y1Ut+s-1+Y2Ut+s-2+…+YsUt+…Ys=Ys中第i行第j列元素表示的是，令其它误差项在任何时期都不变的条件下，当第j个变量yjt对应的误差项ujt在t期受到一个单位的冲击后，对第i个内生变量yit在t+s期造成的影响。把Ys中第i行第j列元素看作是滞后期s的函数,s=1,2,3,…称作脉冲响应函数（i
15、mpulse-responsefunction），脉冲响应函数描述了其它变量在t期以及以前各期保持不变的前提下，yi,t+s对uj,t时一次冲击的响应过程。由于当其他变量不变时，，因此脉冲响应函数描述了其它变量在t期以及以前各期保持不变的前提下，yi,t+s对yj,t的一个暂时变化的反应。正交化的脉冲响应函数(2)方差分解MSE()=E[(Yt+s-)(Yt+s-)']=W+Y1WY1'+Y2WY2'+…+Ys-1WYs-1'（5）其中W=E(utut')。下面考察每一个正交化误差项对MSE()的贡献。把ut变换为正交化误差项vt。ut=Mvt=m1
16、v1t+m2v2t+…+mNvNtW=E(utut')=(m1v1t+m2v2t+…+mNvNt)(m1v1
