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1、实用文档VAR模型、协整和VEC模型1.VAR（向量自回归）模型定义2.VAR模型的特点3.VAR模型稳定的条件4.VAR模型的分解5.VAR模型滞后期的选择6.脉冲响应函数和方差分解7.格兰杰（Granger）非因果性检验8.VAR模型与协整9.VAR模型中协整向量的估计与检验10.案例分析文案大全实用文档1980年Sims提出向量自回归模型（vectorautoregressivemodel）。这种模型采用多方程联立的形式，它不以经济理论为基础。在模型的每一个方程中，内生变量对模型的全部内生变量的滞后项进行回归，从而估计全部内生变量的动态关系。
2、1.VAR（向量自回归）模型定义以两个变量y1t，y2t滞后1期的VAR模型为例，y1,t=c1+p11.1y1,t-1+p12.1y2,t-1+u1ty2,t=c2+p21.1y1,t-1+p22.1y2,t-1+u2t其中u1t,u2t~IID(0,s2),Cov(u1t,u2t)=0。写成矩阵形式是，=++设Yt=,c=,P1=,ut=,则，Yt=c+P1Yt-1+ut(1.3)文案大全实用文档含有N个变量滞后k期的VAR模型表示如下：Yt=c+P1Yt-1+P2Yt-2+…+PkYt-k+ut,ut~IID(0,W)其中，Yt=(y1,ty
3、2,t…yN,t)'，c=(c1c2…cN)'Pj=,j=1,2,…,kut=(u1tu2,t…uNt)',不同方程对应的随机误差项之间可能存在相关。因VAR模型中每个方程的右侧只含有内生变量的滞后项，他们与ut是渐近不相关的，所以可以用OLS法依次估计每一个方程，得到的参数估计量都具有一致性。文案大全实用文档2.VAR模型的特点（1）不以严格的经济理论为依据。（2）VAR模型的解释变量中不包括任何当期变量。（3）VAR模型对参数不施加零约束。（4）VAR模型有相当多的参数需要估计。（5）VAR模型预测方便、准确（附图）。（6）可做格兰杰检验、脉冲
4、响应分析、方差分析。（7）西姆斯（Sims）认为VAR模型中的全部变量都是内生变量。近年来也有学者认为具有单向因果关系的变量，也可以作为外生变量加入VAR模型。附：图1油价与静态拟合值图2油价与静态拟合值文案大全实用文档3.VAR模型平稳（稳定）的条件对于VAR(1)，Yt=c+P1Yt-1+ut模型稳定的条件是特征方程
5、P1-lI
6、=0的根都在单位圆以内，或相反的特征方程
7、I–LP1
8、=0的根都要在单位圆以外。对于k>1的VAR(k)模型可以通过矩阵变换改写成分块矩阵的VAR(1)模型形式。Yt=C+AYt-1+Ut模型稳定的条件是特征方程
9、A-
10、lI
11、=0的根都在单位圆以内，或其相反的特征方程
12、I-LA
13、=0的全部根都在单位圆以外。与单变量时间序列的情况类似，我们可以来考察VAR（p）的单位根的存在性。为了说明这个问题，首先让我们来看一个二元时间序列的VAR（1）模型。即有文案大全实用文档当的根在单位圆上，则该序列是非平稳的。所以作为一个多变量的时间序列，其平稳的充分必要条件是根在单位圆之外。文案大全实用文档附：矩阵变换。给出k阶VAR模型，Yt=c+P1Yt-1+P2Yt-2+…+PkYt-k+ut再配上如下等式，Yt-1=Yt-1Yt-2=Yt-2…Yt-k+1=Yt-k+1把以上k个
14、等式写成分块矩阵形式，=++其中每一个元素都表示一个向量或矩阵。上式可写为Yt=C+AYt-1+Ut附：VAR模型的特征根文案大全实用文档文案大全实用文档4.VAR模型的分解以VAR(1)模型Yt=c+P1Yt-1+ut为例，用递推的方法最终可把Yt分解为三部分：Yt=(I+P1+P12+…+P1t-1)c+P1tY0+ut-i=(I-P1)-1c+P1tY0+ut-i5.VAR模型滞后期的选择从原则上讲，我们应该从VAR模型的自相关函数和偏自相关函数的特征来考虑模型的识别问题，但是从实用的角度讲，要在多元情况下把ACF和PACF很直观的讲清楚，是
15、一件不容易的事情，所以，在实际应用中，采用逐步升阶的方法，找出最恰当的模型阶数。假定我们已经估计了几个VAR(p)模型，阶数从1到k。现在我们可以来研究这些模型的残差的估计值。我们知道对一个AR模型来说，无谓的升阶，达到了非常小的残差，是以牺牲自由度为代价的。使二者达到一个最佳的平衡点的一个有用的标准就是Akaike和Schwarz信息准则函数，当然还有其它准则，我们一并列在下面。文案大全实用文档1．用F统计量选择k值。F统计量定义为，~F(m,T–k)2．用LR统计量选择k值。LR（似然比）统计量定义为，LR=-2(logL(k)-logL(k+
16、1))~3．用赤池（Akaike）信息准则(AIC)选择k值。AIC=-2+4．用施瓦茨（Schwartz）准则(SC)选
