Johanson协整检验与VEC模型

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1、第六章Johanson协整检验与VECM第4章最后一部分的协整检验和误差修正模型主要是针对单方程而言，本节将推广到VAR模型。而且前面所介绍的协整检验是基于回归的残差序列进行检验，本节介绍的Johansen协整检验基于回归系数的协整检验，有时也称为JJ(Johansen-Juselius)检验。Johansen在1988年及在1990年与Juselius一起提出的一种以VAR模型为基础的检验回归系数的方法，是一种进行多变量协整检验的较好的方法。Johansen协整检验其中t是k维扰动向量。首先给出上式的一种等价形式(hamilton,667)下面介绍JJ检验的基本思想。任意一个VAR(p)

2、模型п称之为压缩矩阵或影响矩阵（impactmatrix)为k×k维矩阵由于I(1)过程经过差分变换将变成I(0)过程，即上式中的Δyt–j(j=1,2,…,p)都是I(0)变量构成的向量，那么只要yt-1是I(0)的向量，即y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间具有协整关系，就能保证Δyt是平稳过程。可以证明变量y1,t-1，y2,t-1,…，yk,t-1之间是否具有以及具有什么规模的协整关系主要依赖于矩阵，且变量间线性无关的协整向量个数即为矩阵的秩(证明略)。设的秩为r，则存在3种情况:r=k，r=0，0

3、k,t-1都是I(0)变量时，才能保证yt-1是I(0)变量构成的向量。而这与已知的yt为I(1)过程相矛盾，所以必然有r

4、(yt-1元素的线性组合)，矩阵决定了y1,t-1，y2,t-1，…，yk,t-1之间协整向量的个数与形式。称为协整向量矩阵，r为协整向量的个数。将式п的表达式带入模型(1),即这r个协整关系将同时出现在每个变量的误差修正表达式中向量误差修正模型的表达式VECM矩阵的每一行i是出现在第i个方程中的r个协整组合的一组权重，故称为调整参数矩阵，与前面介绍的误差修正模型的调整系数的含义一样。而且容易发现和并不是惟一的，因为对于任何非奇异rr矩阵H，乘积和H(H1)都等于。将yt的协整检验变成对矩阵的分析问题，这就是Johansen协整检验的基本原理。因为矩阵的秩等于

5、它的非零特征根的个数，因此可以通过对非零特征根个数的检验来检验协整关系和协整向量的秩。略去关于的特征根的求解方法，设矩阵的特征根为12…k。特征根迹检验(trace检验)最大特征值检验Johansen协整检验的两种形式即：至多有r个协整关系协整方程的形式与单变量时间序列可能出现非零均值、包含确定性趋势或随机趋势一样，协整方程也可以包含截距和确定性趋势。可能会出现如下情况（Johansen，1995）：(1)序列(1式)没有确定趋势，协整方程没有截距：(2)序列没有确定趋势，协整方程有截距项0：(3)序列有确定性线性趋势，但协整方程只有截距：(4)序列和协整方程都有线性趋势，

6、协整方程的线性趋势表示为1t：(5)序列有二次趋势，协整方程仅有线性趋势：还有一些需要注意的细节：(1)Johansen协整检验的临界值对k=10的序列都是有效的。而且临界值依赖于趋势假设，对于包含其他确定性回归量的模型可能是不适合。(2)迹统计量和最大特征值统计量的结论可能产生冲突。对这样的情况，建议检验估计得到的协整向量(产生协整向量并检验其平稳性)，并将选择建立在协整关系的解释能力上。协整检验在EViews软件中的实现为了实现协整检验，从VAR对象或Group(组)对象的工具栏中选择View/CointegrationTest…即可。协整检验仅对已知非平稳的序列有效，所以需要首先对V

7、AR模型中每一个序列进行单位根检验。然后在CointegrationTestSpecification的对话框（下图）中将提供关于检验的详细信息：填写协整检验设定对话框关于序列假设可选部分关于协整方程假设滞后设定是指在辅助回归中的一阶差分的滞后项，不是指原序列。例如，如果在编辑栏中键入“12”，协整检验用yt对yt-1，yt-2和其他指定的外生变量作回归，此时与原序列yt有关的最大的滞后阶数是3。对于一