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1、§3.2时间序列的协整检验 与误差修正模型一、长期均衡关系与协整二、协整的E-G检验三、协整的JJ检验四、关于均衡与协整关系的讨论五、结构变化时间序列的协整检验六、误差修正模型一、长期均衡与协整分析EquilibriumandCointegration1、问题的提出经典回归模型（classicalregressionmodel）是建立在平稳数据变量基础上的，对于非平稳变量，不能使用经典回归模型，否则会出现虚假回归等诸多问题。由于许多经济变量是非平稳的，这就给经典的回归分析方法带来了很大限制。但是
2、，如果变量之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的（cointegration)，则是可以使用经典回归模型方法建立回归模型的。例如，中国居民人均消费水平与人均GDP变量的例子,从经济理论上说，人均GDP决定着居民人均消费水平，它们之间有着长期的稳定关系，即它们之间是协整的。经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调整以使其重新回到均衡状态。假设X与Y间的长期“均
3、衡关系”由式描述2、长期均衡该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均衡值也随之确定为0+1X。在t-1期末，存在下述三种情形之一：Y等于它的均衡值：Yt-1=0+1Xt；Y小于它的均衡值：Yt-1<0+1Xt；Y大于它的均衡值：Yt-1>0+1Xt；在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均衡关系，即上述第一种情况，则Y的相应变化量为:vt=t-t-1如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值小于其均衡值，则t期末Y的
4、变化往往会比第一种情形下Y的变化大一些；反之，如果t-1期末Y的值大于其均衡值，则t期末Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt。可见，如果Yt=0+1Xt+t正确地提示了X与Y间的长期稳定的“均衡关系”，则意味着Y对其均衡点的偏离从本质上说是“临时性”的。一个重要的假设就是:随机扰动项t必须是平稳序列。如果t有随机性趋势（上升或下降），则会导致Y对其均衡点的任何偏离都会被长期累积下来而不能被消除。式Yt=0+1Xt+t中的随机扰动项也被称为非均衡误差（disequilibrium
5、error），它是变量X与Y的一个线性组合：如果X与Y间的长期均衡关系正确，该式表述的非均衡误差应是一平稳时间序列，并且具有零期望值，即是具有0均值的I(0)序列。非稳定的时间序列，它们的线性组合也可能成为平稳的。称变量X与Y是协整的（cointegrated）。3、协整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d阶单整，存在向量=(1,2,…,k)，使得Zt=XT~I(d-b)，其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶
6、协整，记为Xt~CI(d,b)，为协整向量（cointegratedvector）。如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。3个以上的变量，如果具有不同的单整阶数，有可能经过线性组合构成低阶单整变量。（d,d）阶协整是一类非常重要的协整关系，它的经济意义在于：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。例如，中国CPC和GDPPC，它们各自都是2阶单整，如果
7、它们是(2,2)阶协整，说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，从计量经济学模型的意义上讲，建立如下居民人均消费函数模型是合理的。尽管两个时间序列是非平稳的，也可以用经典的回归分析方法建立回归模型。从这里，我们已经初步认识到：检验变量之间的协整关系，在建立计量经济学模型中是非常重要的。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，其统计性质是优良的。二、协整检验—EG检验1、两变量的Engle-Granger检验为了检验两变量Yt,Xt是否为协整，Engle和Gran
8、ger于1987年提出两步检验法，也称为EG检验。第一步，用OLS方法估计方程Yt=0+1Xt+t并计算非均衡误差，得到：称为协整回归(cointegrating)或静态回归(staticregression)。非均衡误差的单整性的检验方法仍然是DF检验或者ADF检验。需要注意是，这里的DF或ADF检验是针对协整回归计算出的误差项，而非真正的非均衡误差。而OLS法采用了残差最小平方和原理，因此估计量是向下偏倚的，这样将导致拒绝零假设的机会比实际情形大。于是对et平稳性检验的DF与ADF临
