时间序列建模案例VAR模型分析与协整检验

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1、传统的经济计量方法是以经济理论为基础来描述变量关系的模型。但是，经济理论通常并不足以对变量之间的动态联系提供一个严密的说明，而且内生变量既可以出现在方程的左端又可以出现在方程的右端使得估计和推断变得更加复杂。为了解决这些问题而出现了一种用非结构性方法来建立各个变量之间关系的模型。本章所要介绍的向量自回归模型(vectorautoregression，VAR)和向量误差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非结构化的多方程模型。向量自回归(VAR)是基于数据的统计性质建立模型，VAR模型把系统中每一个内生变量作为系统中所有内生变量的滞后值的

2、函数来构造模型，从而将单变量自回归模型推广到由多元时间序列变量组成的“向量”自回归模型。VAR模型是处理多个相关经济指标的分析与预测最容易操作的模型之一，并且在一定的条件下，多元MA和ARMA模型也可转化成VAR模型，因此近年来VAR模型受到越来越多的经济工作者的重视。VAR(p)模型的数学表达式是t=1,2,…..,T其中：yt是k维内生变量列向量，xt是d维外生变量列向量，p是滞后阶数，T是样本个数。k´k维矩阵F1，…，Fp和k´d维矩阵H是待估计的系数矩阵。et是k维扰动列向量，它们相互之间可以同期相关，但不与自己的滞后值相关且不与等式右边的变量相关，假设S是et的协

3、方差矩阵，是一个(k´k)的正定矩阵。注意，由于任何序列相关都可以通过增加更多的yt的滞后而被消除，所以扰动项序列不相关的假设并不要求非常严格。以1952一1991年对数的中国进、出口贸易总额序列为例介绍VAR模型分析，其中包括;①VAR模型估计;②VAR模型滞后期的选择;③VAR模型平隐性检验;④VAR模型预侧;⑤协整性检验VAR模型佑计数据Lni(进口贸易总额),,Lne的时间序列见图。两个序列都是带有趋势的非平稳序列，明显存在某种均衡关系，建立VAR模型的步骡如下。(1)选择模型类型（VARType）：无约束向量自回归（UnrestrictedVAR）或者向量误差修正（

4、VectorErrorCorrection）。无约束VAR模型是指VAR模型的简化式。(2)在EstimationSample编辑框中设置样本区间(3)输入滞后信息在LagIntervalsforEndogenous编辑框中输入滞后信息，表明哪些滞后变量应该被包括在每个等式的右端。这一信息应该成对输入：每一对数字描述一个滞后区间。例如，滞后对12表示用系统中所有内生变量的1阶到4阶滞后变量作为等式右端的变量。也可以添加代表滞后区间的任意数字，但都要成对输入。例如：23461212即为用2―3阶，4―6阶及第12阶滞后变量。(4)在EndogenousVariables编辑栏中

5、输入相应的内生变量(5)在ExogenousVariables编辑栏中输入相应的外生变量EViews允许VAR模型中包含外生变量，其余两个菜单（Cointegration和Restrictions）仅与VEC模型有关，将在下面介绍。结果如下：估计量的标准差回归系数估计量的t统计量输出的第一部分显示的是每个方程的标准OLS回归统计量。根据各自的残差分别计算每个方程的结果，并显示在对应的列中。输出的第二部分显示的是VAR模型的回归统计量。估计结果如下：1.VAR模型滞后期的选择，由下图知，确定建立var（2模型）3.VAR模型平稳性检验在VAR模型估计结果窗点击View键选Lag

6、Struckur,ArrootsTable功能，即可得到VAR的全部特征根,若选LagSkruciure，ARrootsGraph功能，即可得到单位圆曲线以及VAR模型全部特征根的位置图,共有kp个根，其中k是内生变量的个数，p是最大滞后阶数。有以下两个可以看出，有一个根在单位元外，所以是不稳定的。RootsofCharacteristicPolynomialEndogenousvariables:LNILNE Exogenousvariables:C Lagspecification:12Date:06/01/10Time:23:41     RootModulus 1.0

7、28452 1.028452 0.429328-0.143392i 0.452641 0.429328+0.143392i 0.452641 0.182526 0.182526 Warning:Atleastonerootoutsidetheunitcircle. VARdoesnotsatisfythestabilitycondition.4.VAR模型预测预测分为样本内预测和样本外预测.还分为动态预测和艘态预侧，先介绍样本内动态预测和静态预测。动态预测：在VAR模结果的窗口中点击Procs选Make