2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第九章-5-第5讲-椭-圆.doc

《2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第九章-5-第5讲-椭-圆.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第5讲　椭　圆1．椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个定点F1，F2M点的轨迹为椭圆F1、F2为椭圆的焦点

2、F1F2

3、为椭圆的焦距

4、MF1

5、＋

6、MF2

7、＝2a2a＞

8、F1F2

9、2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：x轴、y轴对称中心：(0，0)顶点A1(－a，0)，A2(a，0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b，0)，B2(b，0)轴长轴A1A2的长为2a短轴B1B2的长为2b焦距

10、

11、F1F2

12、＝2c离心率e＝，e∈(0，1)a，b，c的关系c2＝a2－b23.点与椭圆的位置关系已知点P(x0，y0)，椭圆＋＝1(a>b>0)，则(1)点P(x0，y0)在椭圆内⇔＋<1；(2)点P(x0，y0)在椭圆上⇔＋＝1；(3)点P(x0，y0)在椭圆外⇔＋>1.4．椭圆中四个常用结论(1)P是椭圆上一点，F为椭圆的焦点，则

13、PF

14、∈[a－c，a＋c]，即椭圆上的点到焦点距离的最大值为a＋c，最小值为a－c.(2)椭圆的通径(过焦点且垂直于长轴的弦)长为，通径是最短的焦点弦．(3)P是椭圆上不同于长轴两端点的任意一点，F1，F2为椭圆的两焦点

15、，则△PF1F2的周长为2(a＋c)．(4)设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，直线PA，PB斜率存在且不为0，则直线PA与PB的斜率之积为定值－.[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．(　　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　)(5)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同．(　　)答案：(1)×

16、　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√[教材衍化]1．(选修21P40例1改编)若F1(－3，0)，F2(3，0)，点P到F1，F2距离之和为10，则P点的轨迹方程是(　　)A.＋＝1　　　　　　B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：选A.设点P的坐标为(x，y)，因为

17、PF1

18、＋

19、PF2

20、＝10>

21、F1F2

22、＝6，所以点P的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆，其中a＝5，c＝3，b＝＝4，故点P的轨迹方程为＋＝1.故选A.2．(选修21P49A组T6改编)设椭圆的两个焦点分别为F1，F2，过点F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰

23、直角三角形，则椭圆的离心率是(　　)A.B.C．2－D.－1解析：选D.设椭圆方程为＋＝1，依题意，显然有

24、PF2

25、＝

26、F1F2

27、，则＝2c，即＝2c，即e2＋2e－1＝0，又0

28、MF1

29、＋

30、MF2

31、＝18，但

32、F1F2

33、＝18，即

34、MF1

35、＋

36、MF2

37、＝

38、F1F2

39、，所以点M的轨迹是一条

40、线段．答案：线段F1F22．椭圆＋＝1的焦距为4，则m＝________．解析：当焦点在x轴上时，10－m>m－2>0，10－m－(m－2)＝4，所以m＝4.当焦点在y轴上时，m－2>10－m>0，m－2－(10－m)＝4，所以m＝8.所以m＝4或8.答案：4或83．已知点P是椭圆＋＝1上y轴右侧的一点，且以点P及焦点F1，F2为顶点的三角形的面积等于1，则点P的坐标为________．解析：设P(x，y)，由题意知c2＝a2－b2＝5－4＝1，所以c＝1，则F1(－1，0)，F2(1，0)．由题意可得点P到x轴的距离为1，所以y＝±1，把y＝±1代入

41、＋＝1，得x＝±，又x>0，所以x＝，所以P点坐标为或.答案：或　　　　　　椭圆的定义及应用(1)(2019·高考浙江卷)已知椭圆＋＝1的左焦点为F，点P在椭圆上且在x轴的上方．若线段PF的中点在以原点O为圆心，

42、OF

43、为半径的圆上，则直线PF的斜率是________．(2)(2020·杭州模拟)已知F1、F2是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，若△PF1F2的面积为9，则b＝________．【解析】　(1)如图，取PF的中点M，连接OM，由题意知

44、OM

45、＝

46、OF

47、＝2，设椭圆的右焦点为F1，连接PF1.在

48、△PFF1中，OM为中位线，所以

49、PF1

50、＝4，由椭圆的定义知

51、PF

52、＋

53、PF1

54、＝6，所以

55、