2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第二章-5-第5讲-指数与指数函数.doc

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1、第5讲　指数与指数函数1．根式(1)根式的概念①若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n>1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．②a的n次方根的表示：xn＝a⇒(2)根式的性质①()n＝a(n∈N*，且n>1)．②＝2．有理数指数幂(1)幂的有关概念①正分数指数幂：a＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；②负分数指数幂：a－＝＝(a>0，m，n∈N*，且n>1)；③0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义．(2)有理数指数幂的运算性质①aras＝ar＋s(a>0，r，s∈Q)；②(ar)s＝ars(a>0，r，s∈Q)；③(

2、ab)r＝arbr(a>0，b>0，r∈Q)．3．指数函数的图象及性质函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象01图象特征在x轴上方，过定点(0，1)当x逐渐增大时，图象逐渐下降当x逐渐增大时，图象逐渐上升性质定义域R值域(0，＋∞)单调性减增函数值变化规律当x＝0时，y＝1当x<0时，y>1；当x>0时，00时，y>14.指数函数的变化特征在同一平面直角坐标系中，分别作出指数函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx(a＞1，b＞1，0＜c＜1，0＜d＜1)的图象，如图所示．作出直线x＝1，分别与四个图象自

3、上而下交于点A(1，a)，B(1，b)，C(1，c)，D(1，d)，得到底数的大小关系是：a＞b＞1＞c＞d＞0.根据y轴右侧的图象，也可以利用口诀：“底大图高”来记忆．[疑误辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)＝()n＝a.(　　)(2)(－1)＝(－1)＝.(　　)(3)函数y＝a－x是R上的增函数．(　　)(4)函数y＝ax2＋1(a>1)的值域是(0，＋∞)．(　　)(5)函数y＝2x－1是指数函数．(　　)(6)若am0，且a≠1)，则m

4、[教材衍化]1．(必修1P59A组T4改编)化简(x<0，y<0)＝________．解析：因为x<0，y<0，所以4＝(16x8·y4)＝(16)·(x8)·(y4)＝2x2

5、y

6、＝－2x2y.答案：－2x2y2．(必修1P55“思考”改编)函数y＝2x与y＝2－x的图象关于________对称．解析：作出y＝2x与y＝2－x＝的图象(图略)，观察可知其关于y轴对称．答案：y轴3．(必修1P56例6改编)已知函数f(x)＝ax－2＋2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A，则A的坐标为________．解析：令x－2＝0，则x＝2，f(2)＝3，即A的坐标

7、为(2，3)．答案：(2，3)[易错纠偏](1)忽略n的范围导致式子(a∈R)化简出错；(2)不能正确理解指数函数的概念致错；(3)指数函数问题时刻注意底数的两种情况；(4)复合函数问题容易忽略指数函数的值域致错．1．计算＋＝________．解析：＋＝(1＋)＋(－1)＝2.答案：22．若函数f(x)＝(a2－3)·ax为指数函数，则a＝________．解析：由题意知即a＝2.答案：23．若函数f(x)＝ax在[－1，1]上的最大值为2，则a＝________．解析：当a>1时，a＝2；当0

8、为________．解析：因为≠0，所以2>0且2≠1.答案：(0，1)∪(1，＋∞)　　　　　　指数幂的运算化简下列各式：(1)＋2－2·－(0.01)0.5；(2)a·b－2·÷(a，b>0)．【解】　(1)原式＝1＋×－＝1＋×－＝1＋－＝.(2)原式＝－a－b－3÷＝－a－b－3÷＝－a－·b－＝－·＝－.指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的，无括号的先算指数运算．(2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数．(3)底数是小数，先化成分数；底数是带分数的，先化成假分数．(4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂

9、的运算性质来解答．[提醒]　运算结果不能同时含有根号和分数指数幂，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一．　　化简下列各式：(1)(0.027)＋－；(2)·.解：(1)原式＝0.32＋－＝＋－＝.(2)原式＝＝＝.　　　　　指数函数的图象及应用(1)函数f(x)＝21－x的大致图象为(　　)(2)函数f(x)＝

10、ax＋b

11、(a>0，a≠1，b∈R)的图象如图所示，则a＋b的取值范围是________．(3)若方程

12、3x－1

13、＝k有一解，则k的取值范围为________．【解析】　(1)函数f(x)＝21－x＝2×，单调递减且过点(0，2)，选项A中的

14、图象符合要求．(2)因为根据图象得a>1，f()＝0，b<0.所以＋b＝0，所以