2021届浙江新高考数学一轮复习教师用书：第九章-3-第3讲-圆的方程.doc

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1、第3讲　圆的方程1．圆的定义及方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)圆心(a，b)半径为r一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0条件：D2＋E2－4F>0圆心：半径r＝2.点与圆的位置关系点M(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系：(1)若M(x0，y0)在圆外，则(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2.(2)若M(x0，y0)在圆上，则(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2.(3)若M(x0，y0)在圆内，则(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.[疑误

2、辨析]判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．(　　)(2)已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则以AB为直径的圆的方程是(x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)＝0.(　　)(3)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.(　　)(4)方程x2＋2ax＋y2＝0一定表示圆．(　　)(5)若点M(x0，y0)在圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0外，则x＋y＋Dx0＋Ey0＋F>0.(　　)答案：(1)√　(2)√　(

3、3)√　(4)×　(5)√[教材衍化]1．(必修2P132A组T3改编)以点(3，－1)为圆心，并且与直线3x＋4y＝0相切的圆的方程是(　　)A．(x－3)2＋(y＋1)2＝1B．(x－3)2＋(y－1)2＝1C．(x＋3)2＋(y－1)2＝1D．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1答案：A2．(必修2P124A组T1改编)圆x2＋y2－4x＋6y＝0的圆心坐标为________，半径为________．解析：x2＋y2－4x＋6y＝0，得(x－2)2＋(y＋3)2＝13.所以圆心坐标为(2，－3)，半径为.答案：(2，－3)　3．(必

4、修2P124A组T4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点A(－1，1)和B(1，3)，则圆C的方程为________．解析：设圆心坐标为C(a，0)，因为点A(－1，1)和B(1，3)在圆C上，所以

5、CA

6、＝

7、CB

8、，即＝，解得a＝2，所以圆心为C(2，0)，半径

9、CA

10、＝＝，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10.答案：(x－2)2＋y2＝10[易错纠偏](1)忽视表示圆的充要条件D2＋E2－4F>0；(2)错用点与圆的位置关系；(3)不能正确确定圆心坐标．1．若方程x2＋y2＋mx－2y＋3＝0表示圆，则m的取值范围是_____

11、___．解析：将x2＋y2＋mx－2y＋3＝0化为圆的标准方程得＋(y－1)2＝－2.由其表示圆可得－2>0，解得m<－2或m>2.答案：(－∞，－2)∪(2，＋∞)2．若点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4的内部，则实数a的取值范围是________．解析：因为点(1，1)在圆内，所以(1－a)2＋(a＋1)2<4，即－1

12、0)，又圆与直线4x－3y＝0相切，所以＝1，解得a＝2或a＝－(舍去)．所以圆的标准方程为(x－2)2＋(y－1)2＝1.答案：(x－2)2＋(y－1)2＝1　　　　　　求圆的方程(高频考点)求圆的方程是高考命题的热点，多以选择题、填空题的形式呈现，试题难度较小．主要命题角度有：(1)由已知条件求圆的方程；(2)由圆的方程确定参数的值(范围)．角度一　由已知条件求圆的方程(1)圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)A．(x－1)2＋(y－2)2＝5B．(x－2)2＋(y－1)2＝5C

13、．(x－1)2＋(y－2)2＝25D．(x－2)2＋(y－1)2＝25(2)(2020·浙江百校联盟联考)经过点A(5，2)，B(3，－2)，且圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程为________．【解析】　(1)由圆心在曲线y＝(x>0)上，设圆心坐标为，a>0.又因为圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号．所以圆心坐标为(1，2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.(2)因为圆过A(5，2)，B(3，－2)两点，所以圆心一定在线段AB的垂

14、直平分线上．易知线段AB的垂直平分线方程为y＝－(x－4)．设所求圆的圆心为C(a，b)，则有解得所以C(2，1)，所以半径r＝

15、CA

16、＝＝，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝10.【答案】　(1)A　(2)(x－2)2＋