资源描述：
《2018年高考数学（浙江专用）总复习教师用书：第9章第3讲圆的方程含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第3讲圆的方程最新考纲掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.梳理自测，理解记忆I基础诊断1•圆的定义和圆的方程定义平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆标准(X—a)2+(y~b)2=R>0)圆心C(gh)半径为r方充要条件：D2+E2-4F>0程一般x^+y^+Dx+Ey+F^(Z)2+£2-4F>0)圆心坐标：(-#，-創半径r-^D2+E24F2.点与圆的位置关系平面上的一点M(x(),为)与圆C：(X—a)2+(y~b)2=r之间存在着下列关系:(1)d>roM在圆外,即(心一a)2+(刃一疔>/oM在圆外;(2)d=y>
2、M在圆上，即(xo—a)2+(yo—b)2=/oM在圆上;(3)d<厂oM在圆内，即(x0-«)2+(yo-bf<在圆内.诊断自测1.判断正误(在括号内打“J”或“X”)(1)确定圆的儿何要素是圆心与半径・()(2)方程^+y2=(r表示半径为a的圆.()(3)方程/+)?+4〃轨一2y+5加=0表示圆.()⑷方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=CH0,B=0,D2+E2-4AF>0.()解析(2)当d=0时，x2+y2=a2表示点(0,0)；当dVO时，表示半径为肚
3、的圆.⑶当(4//2)2+(-2)2-4X5m
4、>0,即或加>1时才表示圆.答案(1)V(2)X⑶X(4)72.(2015-北京卷)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A.(x-1)2+(j-1)2=1B.d+1)2+(〉，+1尸=1C.(x+l)2+(y+1)2=2D.(x-l)2+(y-l)2=2解析由题意得圆的半径为也，故该圆的方程为a—l)2+(y—1)2=2,故选D.答案D3•若点(1,1)在圆(兀一°)2+©+°)2=4的内部，则实数g的取值范围是()A.(—1,1)B.(0,1)C.(—I-1)U(1,+s)D.a=±l解析因为点(1,1)在圆的内部，所以(l-6Z)2+(l
5、+tZ)2<4,所以一1<€Z<1.答案A4.(2016-浙江卷)已知aWR,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则圆心坐标是,半径是・解析由已知方程表示圆，则/=q+2,解得a=2或a=—.当。=2时，方程不满足表示圆的条件，故舍去.当q=—1时，原方程为£+)卩+4兀+8)，—5=0,化为标准方程为(兀+2)2+0,+4)2=25,表示以(一2,—4)为圆心，半径为5的圆.答案(一2,-4)55.(必修2P124A4改编)圆C的圆心在x轴上，并且过点4(一1,1)和3(1,3),则圆C的方程为・解析设圆心坐标为C(a,
6、0),・・•点A(_l,1)和5(1,3)在圆C上,:.CA=CB,即寸(q+1)?+1=yj(a—1)2+9,解得a=2,所以圆心为C(2,0),半径
7、CA
8、=#(2+1)?+1=寸而,・••圆C的方程为(X—2)2+y2=10.答案(x-2)2+/=106.(2017-湖州调研)若圆C与圆?+y2+2x=0关于直线x+y~=0对称，则圆心C的坐标为；圆C的一般方程是・解析已知圆x2+v2+2x=0的圆心坐标是(一1,0)、半径是1,设圆C的圆心(a,一b~a+lb),则有$,Q—1=1,+
9、—1=0,由此解得a=9b=2,即圆心C
10、的坐标为(1,2),因此圆C的方程是(x-1)2+()—2)2=1,即?+/-2x-4y+4=0.答案(1,2)x+y2-2x~4y+4=0考点突破分类讲练，以例求法考点一圆的方程【例1](1)(2017-金华调研)过点A(4,l)的圆C与直线x-y-1=0相切于点3(2,1),则圆C的方程为.(2)已知圆C经过卩(一2,4),(2(3,一1)两点，且在x轴上截得的弦长等于6,则圆C的方程为・解析⑴法一由已知鳩=0,所以AB的中垂线方程为兀=3.①过B点且垂直于直线x-y-=0的直线方程为>—l=-(x-2),即x+y-3=0,②联立①②，解得
11、¥一[所以圆心坐标为(3,0),半径r=J(4-3)24-(1-0)2ly=o,=y[2,所以圆C的方程为(X—3)2+y2=2.法二设圆的方程为(x-a)2+(y-h)2=^(r>0),(4—g)2+(1—b)2=/,•・•点A(4,1),3(2,1)在圆上，故“、2丄“X2，(2—a)+(—b)=广,又T&2=—1，解得q=3,b=0,r=y[2,故所求圆的方程为(%—3)2+y2=2.(2)设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2~4F>0),将P,Q两点的坐标分别代入得2D-4E-F=20,①3D-E+F=-10.②又令y
12、=0,得x1+Dx+F=O.®设兀i,也是方程③的两根，由
13、xi-x2
14、=6,得£>2-4F=36,④由①，②，④解得D=—2,E=—4
