2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习教师用书：第九章 第3讲 圆的方程 Word版含答案.pdf

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1、第3讲圆的方程一、知识梳理1．圆的方程圆心(a，b)标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)半径为r条件：D2＋E2－4F>0DE圆心：－，－一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0221半径：r＝D2＋E2－4F22.点与圆的位置关系点M(x，y)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系．00(1)若M(x，y)在圆外，则(x－a)2＋(y－b)2＞r2.0000(2)若M(x，y)在圆上，则(x－a)2＋(y－b)2＝r2.0000(3)若M(x，y)在圆内，则(x－a)2＋(y－b)2＜r2.0000常用结论1．以A(x，y)，

2、B(x，y)为直径端点的圆的方程为(x－x)(x－x)＋(y－y)(y－y)＝0.112212122．二元二次方程表示圆的条件对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆时易忽视D2＋E2－4F>0这一条件．二、教材衍化1．圆x2＋y2－2x＋4y－6＝0的圆心坐标，半径．答案：(1，－2)112．若圆的圆心为(－8，3)，且经过点(－5，0)，则圆的标准方程为．答案：(x＋8)2＋(y－3)2＝183．在平面直角坐标系中，经过三点(0，0)，(1，1)，(2，0)的圆的方程为．答案：x2＋y2－2x＝0一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”

3、)(1)确定圆的几何要素是圆心与半径．()(2)方程x2＋y2＝a2表示半径为a的圆．()(3)方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆．()(4)方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是A＝C≠0，B＝0，D2＋E2－4AF>0.()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√二、易错纠偏常见误区(1)忽视方程表示圆的条件D2＋E2－4F>0；(2)错用点与圆的位置关系判定．1．方程x2＋y2＋4mx－2y＋5m＝0表示圆的充要条件是()11A.1441C．m141解析：选B.由(4m)2＋4－4×5

4、m>0，得m<或m>1.42．点(1，1)在圆(x－a)2＋(y＋a)2＝4内，则实数a的取值范围是．解析：因为点(1，1)在圆的内部，所以(1－a)2＋(1＋a)2<4，所以－1

5、a)2＋y2＝4，因为圆过点A(2，1)，所以(2－a)2＋12＝4，解得a＝2±3，所以所求圆的方程为(x－2±3)2＋y2＝4.(2)法一：设点C为圆心，因为点C在直线x－2y－3＝0上，所以可设点C的坐标为(2a＋3，a)．又该圆经过A，B两点，所以

6、CA

7、＝

8、CB

9、，即（2a＋3－2）2＋（a＋3）2＝（2a＋3＋2）2＋（a＋5）2，解得a＝－2，所以圆心C的坐标为(－1，－2)，半径r＝10，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法二：设所求圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，（2－a）2＋（－3－b）2＝r2，由题

10、意得（－2－a）2＋（－5－b）2＝r2，解得a＝－1，b＝－2，r2＝10，a－2b－3＝0，故所求圆的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.法三：设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，DE则圆心坐标为－，－，22DE－2－2×－2－3＝0，由题意得解得D＝2，E＝4，F＝－5.故所求圆的方程为x24＋9＋2D－3E＋F＝0，4＋25－2D－5E＋F＝0，＋y2＋2x＋4y－5＝0.【答案】(1)C(2)x2＋y2＋2x＋4y－5＝0求圆的方程的两种方法(1)直接法根据圆的几何性质，直接求出圆心坐标和半径，进而

11、写出方程．(2)待定系数法①若已知条件与圆心(a，b)和半径r有关，则设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值；②若已知条件没有明确给出圆心或半径，则选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，进而求出D，E，F的值．[提醒]解答圆的有关问题，应注意数形结合，充分运用圆的几何性质．1．(2020·内蒙古巴彦淖尔月考)在平面直角坐标系中，点O(0，0)，A(2，4)，B(6，2)，则三角形OAB的外接圆方程是．解析：设三角形OAB的外接圆方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，由点O(0，0)，A(2，4)，

12、F＝0，F＝0，B(6，2)在圆上可得4＋16＋2D＋4