2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习教师用书：第九章 第2讲 两直线的位置关系 Word版含答案.pdf

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1、第2讲两直线的位置关系一、知识梳理1．两直线的平行、垂直与其斜率的关系条件两直线位置关系斜率的关系k＝k12平行两条不重合的直线l，l，k与k都不存在1212斜率分别为k，kkk＝－11212垂直k与k一个为零、另一个不存在122.两条直线的交点3．两种距离

2、PP

3、＝12点点距点P(x，y)，P(x，y)之间的距离111222（x－x）2＋（y－y）22121

4、Ax＋By＋C

5、d＝00点线距点P(x，y)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离000A2＋B2常用结论1．会用两个充要条件(1)两直线平行或重合的充要条件直线l：Ax＋By＋C＝0与直

6、线l：Ax＋By＋C＝0平行或重合的充要条件是AB1111222212－AB＝0.21(2)两直线垂直的充要条件直线l：Ax＋By＋C＝0与直线l：Ax＋By＋C＝0垂直的充要条件是AA＋BB111122221212＝0.2．直线系方程(1)与直线Ax＋By＋C＝0平行的直线系方程是Ax＋By＋m＝0(m∈R且m≠C)．(2)与直线Ax＋By＋C＝0垂直的直线系方程是Bx－Ay＋n＝0(n∈R)．(3)过直线l：Ax＋By＋C＝0与l：Ax＋By＋C＝0的交点的直线系方程为Ax＋By1111222211＋C＋λ(Ax＋By＋C)＝0(λ∈R)

7、，但不包括l.122223．六种常用对称关系(1)点(x，y)关于原点(0，0)的对称点为(－x，－y)．(2)点(x，y)关于x轴的对称点为(x，－y)，关于y轴的对称点为(－x，y)．(3)点(x，y)关于直线y＝x的对称点为(y，x)，关于直线y＝－x的对称点为(－y，－x)．(4)点(x，y)关于直线x＝a的对称点为(2a－x，y)，关于直线y＝b的对称点为(x，2b－y)．(5)点(x，y)关于点(a，b)的对称点为(2a－x，2b－y)．(6)点(x，y)关于直线x＋y＝k的对称点为(k－y，k－x)，关于直线x－y＝k的对称点为

8、(k＋y，x－k)．二、教材衍化1．两直线4x＋3y＝10与2x－y＝10的交点坐标为．答案：(4，－2)2．已知点(a，2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于答案：2－13．已知直线l：ax＋3y＋1＝0，l：2x＋(a＋1)y＋1＝0互相平行，则实数a的值12是．a（a＋1）＝2×3，解析：由直线l与l平行，可得解得a＝－3.12a×1≠2，答案：－3一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)当直线l和l的斜率都存在时，一定有k＝kl∥l.()121212(2)如果两条直线l与l垂直，则它们

9、的斜率之积一定等于－1.()12(3)若两直线的方程组成的方程组有唯一解，则两直线相交．()(4)已知直线l：Ax＋By＋C＝0，l：Ax＋By＋C＝0(A，B，C，A，B，C为常11112222111222数)，若直线l⊥l，则AA＋BB＝0.()121212(5)直线外一点与直线上一点的距离的最小值就是点到直线的距离．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)√(5)√二、易错纠偏常见误区(1)求平行线间距离忽视x，y的系数相同；(2)判断两条直线的位置关系忽视斜率不存在的情况．1．两条平行直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋11＝0之间

10、的距离为()2323A.B.5107C．7D．2解析：选D.直线3x＋4y－12＝0可化为6x＋8y－24＝0，所以两平行直线之间的距离为

11、11＋24

12、7＝.36＋6422．已知直线l：ax＋y－4＝0和l：2x＋ay＋1＝0若l⊥l，则a＝．1212答案：0两条直线平行与垂直(师生共研)(一题多解)已知直线l：ax＋2y＋6＝01和直线l：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.2(1)当l∥l时，求a的值；12(2)当l⊥l时，求a的值．12【解】(1)法一：当a＝1时，l：x＋2y＋6＝0，1l：x＝0，l不平行于l；212当a＝0时，l：y＝

13、－3，l：x－y－1＝0，l不平行于l；1212当a≠1且a≠0时，a1两直线方程可化为l：y＝－x－3，l：y＝x－(a＋1)，由l∥l可得1221－a12a1－＝，21－a解得a＝－1.－3≠－（a＋1），综上可知，a＝－1.AB－AB＝0，1221法二：由l∥l知12AC－AC≠0，1221a（a－1）－1×2＝0，a2－a－2＝0，即⇒⇒a＝－1.a（a2－1）－1×6≠0a（a2－1）≠6(2)法一：当a＝1时，l：x＋2y＋6＝0，l：x＝0，l与l不垂直，故a＝1不符合；1212a1当a≠

14、1时，l：y＝－x－3，l：y＝x－(a＋1)，1221－aa12由l⊥l，得－·＝－1⇒a＝.1221－a3法二：因为l⊥l，所以AA＋BB＝0，1212