2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习教师用书：第九章 第5讲 第1课时 椭圆及其性质 Word版含答案.pdf

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1、第5讲椭圆一、知识梳理1．椭圆的定义条件结论1结论2平面内的动点M与平面内的两个F、F为椭圆的焦点12定点F，FM点的轨迹为椭圆12

2、FF

3、为椭圆的焦距12

4、MF

5、＋

6、MF

7、＝2a122a＞

8、FF

9、12[注意]若2a＝

10、FF

11、，则动点的轨迹是线段FF；若2a<

12、FF

13、，则动点的轨迹不存在．1212122．椭圆的标准方程和几何性质x2y2y2x2标准方程＋＝1(a＞b＞0)＋＝1(a＞b＞0)a2b2a2b2图形－a≤x≤a－b≤x≤b范围－b≤y≤b－a≤y≤a对称轴：x轴、y轴对称性对称中心：(0，0)性质A(－a，0)，A(a

14、，0)A(0，－a)，A(0，a)1212顶点B(0，－b)，B(0，b)B(－b，0)，B(b，0)1212长轴AA的长为2a12轴短轴BB的长为2b12焦距

15、FF

16、＝2c12c性质离心率e＝，e∈(0，1)aa，b，c的关系c2＝a2－b2常用结论1．点P(x，y)和椭圆的位置关系00x2y2(1)点P(x，y)在椭圆内⇔0＋0<1.00a2b2x2y2(2)点P(x，y)在椭圆上⇔0＋0＝1.00a2b2x2y2(3)点P(x，y)在椭圆外⇔0＋0>1.00a2b22．椭圆的常用性质(1)椭圆上的点到焦点距离的最大值为a＋c

17、，最小值为a－c.2b2(2)过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦长为.a(3)已知过焦点F的弦AB，则△ABF的周长为4a.12(4)设P，A，B是椭圆上不同的三点，其中A，B关于原点对称，直线PA，PB斜率存在b2且不为0，则直线PA与PB的斜率之积为定值－.a2二、教材衍化1．椭圆16x2＋25y2＝400的长轴的长，离心率．3答案：10512．已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是．2x2y2答案：＋＝143x2y23．椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F，F，过F的直线交椭圆C于A、B两251612

18、2点，则△FAB的周长为，△AFF的周长为．112答案：2016一、思考辨析判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内与两个定点F，F的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．()12(2)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．()(3)椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形．()y2x2(4)＋＝1(a≠b)表示焦点在y轴上的椭圆．()a2b2x2y2y2x2(5)＋＝1(a>b>0)与＋＝1(a>b>0)的焦距相同．()a2b2a2b2答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)√二、易错纠偏常见误区(1)忽视椭圆定义中的限制条

19、件；(2)忽视椭圆标准方程焦点位置的讨论．1．平面内一点M到两定点F(0，－9)，F(0，9)的距离之和等于18，则点M的轨迹12是．解析：由题意知

20、MF

21、＋

22、MF

23、＝18，但

24、FF

25、＝18，即

26、MF

27、＋

28、MF

29、＝

30、FF

31、，所以点M的12121212轨迹是一条线段．答案：线段FF122．已知椭圆的长轴长为10，其焦点到中心的距离为4，则这个椭圆的标准方程为．x2y2y2x2答案：＋＝1或＋＝1259259第1课时椭圆及其性质椭圆的定义及应用(典例迁移)(1)(2020·黑龙江哈尔滨六中二模)设椭x2圆C：＋y2＝1的左焦点为F，直

32、线l：y＝kx(k≠0)与椭圆C交于A，B两点，则

33、AF

34、＋

35、BF

36、4的值是()A．2B．23C．4D．43x2y2(2)(2020·宿州模拟)已知F、F是椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点，P为椭圆C12a2b2上的一点，且PF⊥PF，若△PFF的面积为9，则b＝．1212【解析】(1)设椭圆的右焦点为F，连接AF，BF，111因为OA＝OB，OF＝OF，1所以四边形AFBF是平行四边形．1所以

37、BF

38、＝

39、AF

40、，1所以

41、AF

42、＋

43、BF

44、＝

45、AF

46、＋

47、AF

48、＝2a＝4，故选C.1(2)设

49、PF

50、＝r，

51、PF

52、＝r，1122

53、r＋r＝2a，12则r2＋r2＝4c2，12所以2rr＝(r＋r)2－(r2＋r2)＝4a2－4c2＝4b2，1212121所以S△PFF＝rr＝b2＝9，所以b＝3.12212【答案】(1)C(2)3【迁移探究】(变条件)本例(2)中增加条件“△PFF的周长为18”，其他条件不变，12求该椭圆的方程．解：由原题得b2＝a2－c2＝9，又2a＋2c＝18，所以a－c＝1，解得a＝5，故椭圆的方x2y2程为＋＝1.259椭圆定义的应用主要有两个方面：一是确认平面内与两定点有关的轨迹是否为椭圆；二是当P在椭圆上时，与椭圆的两焦

54、点F，F组成的三角形通常称为“焦点三角形”，利12用定义可求其周长，利用定义和余弦定理可求

55、PF

56、·

57、PF

58、，通过整体代入可求其面积等．12x2y21．已知椭圆＋＝1上一点P到椭圆一个焦点F的距离为3，则P到另一个焦点F251612的距离为()A．