2021版高考文科数学(北师大版)一轮复习教师用书：第二章 第2讲 第3课时 函数性质的综合问题 Word版含答案.pdf

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1、第3课时函数性质的综合问题函数的奇偶性与单调性(师生共研)已知函数y＝f(x)是R上的偶函数，对1任意x，x∈(0，＋∞)，都有(x－x)·[f(x)－f(x)]<0.设a＝ln，b＝(ln3)2，c＝ln3，则()1212123A．f(a)>f(b)>f(c)B．f(b)>f(a)>f(c)C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(c)>f(b)>f(a)【解析】由题意易知f(x)在(0，＋∞)上是减函数，ln3又因为

2、a

3、＝ln3>1，b＝(ln3)2>

4、a

5、，0

6、a

7、，2所以f(c)>f(

8、a

9、)>f(b)．又由题意知f(a)＝f(

10、a

11、)，所以f(c

12、)>f(a)>f(b)．故选C.【答案】C函数的单调性与奇偶性的综合问题解题思路(1)解决比较大小、最值问题应充分利用奇函数在关于原点对称的两个区间上具有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上具有相反的单调性．(2)解决不等式问题时一定要充分利用已知的条件，把已知不等式转化成f(x)>f(x)或12f(x)

13、)D．(－2，3)解析：选A.由f(a－3)＋f(9－a2)<0得f(a－3)<－f(9－a2)．又由奇函数性质得f(a－3)a2－9，函数的奇偶性与周期性(典例迁移)(一题多解)(2020·河南调研考试)已知5f(x)是定义域为R的奇函数，且函数y＝f(x－1)为偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝x3，则f2＝．【解析】法一：因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f

14、(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，即f(x)的周期T＝4，因为0≤x≤1时，55331111f(x)＝x3，所以f＝f－4＝f－＝－f＝－f1＋＝f－＝－f＝－.22222228法二：因为f(x)是R上的奇函数，y＝f(x－1)为偶函数，所以f(x－1)＝f(－x－1)＝－f(x＋1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，由题意知，当－1≤x<0时，f(x)＝x3，故当－1≤x≤1时，f(x)5531＝x3，当1

15、＝－－2＝－.2281【答案】－8【迁移探究】(变条件)本例变为：已知f(x)是定义域为R的偶函数，且函数y＝f(x＋51)为奇函数，当0≤x<1时，f(x)＝x2，则f2＝．解析：因为f(x)是R上的偶函数，y＝f(x＋1)为奇函数，所以f(x＋1)＝－f(－x＋1)＝－f(x－1)，所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝f(x)，即f(x)的周期T＝4，因为0≤x<1时，f(x)＝x2，所553311以f＝f－4＝f－＝f＝f1＋＝－f2222221＝－.41答案：－4周期性与奇偶性结合，此类

16、问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行转换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的定义域内求解．(2020·广东六校第一次联考)定义在R1上的函数f(x)满足f(x)＝f(2－x)及f(x)＝－f(－x)，且在[0，1]上有f(x)＝x2，则f2019＝()291A.B.4491C．－D．－44解析：选D.函数f(x)的定义域是R，f(x)＝－f(－x)，所以函数f(x)是奇函数．又f(x)＝f(2－x)，所以f(－x)＝f(2＋x)＝－f(x)，所以f(4＋x)＝－f(2＋x)＝f(x)，故函数f(x)是以4为周期1111的奇函数，

17、所以f2019＝f2020－＝f－＝－f.22221121因为在[0，1]上有f(x)＝x2，所以f2＝2＝4，11故f2019＝－，故选D.24函数的综合性应用(师生共研)(1)(2020·石家庄市模拟(一))已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝4x－1，则在(1，3)上，f(x)≤1的解集是()335A.1，2B.2，23C.2，3D．[2，3)(2)(2020·陕西榆林一中模拟)已知偶函数f(x)满足f(x)＋f(2－x)＝0，现给出下列

18、命题：①函