2021版高考数学一轮复习第九章平面解析几何第5讲椭圆第1课时椭圆及其性质练习理北师大版.doc

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1、第1课时椭圆及其性质[基础题组练]1．(2020·河北衡水二模)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率为，则＝(　　)A.　　　　　　　　　　B．C.D．解析：选D.因为e＝＝＝，所以8a2＝9b2，所以＝.故选D.2．已知椭圆的中心在坐标原点，长轴长是8，离心率是，则此椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1或＋＝1C.＋＝1D.＋＝1或＋＝1解析：选B.因为a＝4，e＝，所以c＝3，所以b2＝a2－c2＝16－9＝7.因为焦点的位置不确定，所以椭圆的标准方程是＋＝1或＋＝1.3．已知点F1，F2分别为椭圆C：

2、＋＝1的左、右焦点，若点P在椭圆C上，且∠F1PF2＝60°，则

3、PF1

4、·

5、PF2

6、＝(　　)A．4B．6C．8D．12解析：选A.由

7、PF1

8、＋

9、PF2

10、＝4，

11、PF1

12、2＋

13、PF2

14、2－2

15、PF1

16、·

17、PF2

18、·cos60°＝

19、F1F2

20、2，得3

21、PF1

22、·

23、PF2

24、＝12，所以

25、PF1

26、·

27、PF2

28、＝4，故选A.4．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，

29、F1F2

30、为半径的圆与E交于P，Q两点，若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为(　　)9A.－1B．C.D．＋1解析：选A.不妨设椭圆E的方

31、程为＋＝1(a>b>0)，如图所示，因为△PF1F2为直角三角形，所以PF1⊥F1F2，又

32、PF1

33、＝

34、F1F2

35、＝2c，所以

36、PF2

37、＝2c，所以

38、PF1

39、＋

40、PF2

41、＝2c＋2c＝2a，所以椭圆E的离心率e＝－1.故选A.5．(2020·江西赣州模拟)已知A，B是椭圆E：＋＝1(a>b>0)上的两点，且A，B关于坐标原点对称，F是椭圆的一个焦点，若△ABF面积的最大值恰为2，则椭圆E的长轴长的最小值为(　　)A．1B．2C．3D．4解析：选D.如图所示，设直线AB的方程为ty＝x，F(c，0)，A(x1，y1)

42、，B(x2，y2)．联立可得y2＝＝－y1y2，所以△ABF的面积S＝c

43、y1－y2

44、＝c＝c≤cb，当t＝0时取等号．所以bc＝2.所以a2＝b2＋c2≥2bc＝4，a≥2.所以椭圆E的长轴长的最小值为4.故选D.6．(2019·高考全国卷Ⅲ)设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．解析：不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知

45、F1M

46、＝2c＝8，所以

47、F2M

48、＝2a

49、－8＝4.9设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)．答案：(3，)7．(2020·河北衡水三模)“九天揽月”是中华民族的伟大梦想，我国探月工程的进展与实力举世瞩目．近期，“嫦娥四号”探测器实现历史上的首次月背着陆，月球上“嫦娥四号”的着陆点，被命名为天河基地，如图是“嫦娥四号”运行轨道示意图，圆形轨道距月球表面100千米，椭圆形轨道的一个焦点是月球球心，一个长轴顶点位于两轨道相切的变轨处，另一个长轴顶点距月球表面15千米，则椭圆形轨道的焦距为________千米．解析：设椭圆的长半轴长为a千米，半焦距为c千米，

50、月球半径为r千米．由题意知解得2c＝85.即椭圆形轨道的焦距为85千米．答案：858．已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x－4y＝0交椭圆E于A，B两点．若

51、AF

52、＋

53、BF

54、＝4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是________．解析：根据椭圆的对称性及椭圆的定义可得，A，B两点到椭圆左、右焦点的距离为4a＝2(

55、AF

56、＋

57、BF

58、)＝8，所以a＝2.又d＝≥，所以1≤b<2.又e＝＝＝，所以0

59、焦点，过F1的直线l9与椭圆交于不同的两点A，B，连接AF2和BF2.(1)求△ABF2的周长；(2)若AF2⊥BF2，求△ABF2的面积．解：(1)因为F1，F2分别为椭圆＋y2＝1的左、右焦点，过F1的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，连接AF2和BF2.所以△ABF2的周长为

60、AF1

61、＋

62、AF2

63、＋

64、BF1

65、＋

66、BF2

67、＝4a＝4.(2)设直线l的方程为x＝my－1，由，得(m2＋2)y2－2my－1＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝，y1y2＝－，因为AF2⊥BF2，所以·＝0，所以

68、·＝(x1－1)(x2－1)＋y1y2＝(my1－2)(my2－2)＋y1y2＝(m2＋1)y1y2－2m(y1＋y2)＋4＝－2m×＋4＝＝0.所以m2＝7.所以△ABF2的面积S＝×

69、F1F2

70、×＝.10．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e.(1)若e＝，求椭圆的方程；(2)设直线y＝kx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为