角恒等变换的常用技.pdf

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1、角恒等变换的常用技--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________三角恒等变换的常用技巧在不改变结果的前提下，运用基本公式及结论，从角、名、次方面入手，把一个三角函数式转化成结构比较简单、便于研究的形式，这种变形叫做三

2、角恒等变换．三角恒等变换的常见变换技巧归纳如下：题型一：常值代换（特别是“1”的代换）【知识链接】2222221sincostansectancsccot．4【巩固与应用】351．若x(,)，则1sinx可化为（）D22xxxxA．2sin()B．2cos()C．2cos()D．2sin()24242424222．已知tan=2，求值：2sinsincoscos.题型二：公式变形【知识链接】tantan(1mtantan)tan()．【巩固与应用】oooooo.1．化简：tan10tan20tan20tan60tan10ta

3、n602．（1）已知AB4,求证：(1tanA)(1tanB)2；（2）化简：oooo(1tan1)(1tan2)L(1tan44)(1tan45).题型三：升次降次2【知识链接】22222sin1cos2，2cos1cos2，cossincos2，2sincossin2．334sin3sinsin3，4coscos33cos．上面公式正用降次，反用升次.【巩固与应用】31cos()1．若2，则的值是（）22A．sinB．cosC．sinD．cos22224π4π2．求值：cossin＿＿＿＿＿．882o2ooo3．求值：s

4、in20cos50sin20cos50．o3sin704．（08宁夏、海南理7）2o2cos10A．12B．22C．2D．32445．（07陕西理4）已知sinα55，则sinαcosα的值为A．15B．35C．15D．35π5π3ππ6．求函数ysinxsinxcosx的单调区间。增kπ,kπ，减kπ,kπkZ88882sin2x2sinx287．已知cos(π4x)35，17π12x7π4，求的值。结果1tanx75π28．已知函数f(x)2cosxsinx3sinxsinxcosx3（1）求：函数f(x)的最大值及最小

5、值；（2）求：函数f(x)的最小正同期、单调递增区间；（3）该函数图像可由ysin2x图像作怎样变化而得到。3题型四：公式活用【知识链接】公式正用、公式逆用、公式变形后使用【巩固与应用】oooooo1．求值：tan10tan20tan20tan60tan60tan1014452．已知为第三象限角,且sinθcosθ,那么sin2θ等于（A）9A．223B．223C．23D．233．在△ABC中，若sinAsinBcosAcosB+sinAcosBcosAsinB2，则△ABC为.等腰直角三角形224．函数ysinxcosx2

6、的最小正周期是（）CA．4B．2C．πD．π25．（06全国Ⅱ理10）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)等于CA．3cos2xB．32sin2xC．3cos2xD．32sin2x136．（07浙江理12）已知sincos，且，则cos2的值是．524题型五：弦切互化【知识链接】sin1cos2sin2能实现转化的公式有：tan，tan．cossin21cos2【巩固与应用】oo1sin201．求值：(tan5)．-2ootan51cos20oo2．求值：sin50(13tan10)．411tan2αo，则cos2

7、α3．已知tan(45α)12．11tan2αcos2α1o4．求值：4cos10．otan10125．求证：sin2x(tanx2)4cosx.tanx2216．若sinθcosθ，则tanθ+．-42tanθ题型六：辅助角变换【知识链接】221．辅助角公式：asinxbcosxabsin(x)．（其证明附后）2．推论：sinxcosx2sin(x)；3sinxcosx2sin(x)；46sinx3cosx2sin(x)；3cosxsinx2cos(xm)；3cosxsinx2cos(xm)；cosx3sinx2cos(x

8、m)．4631tanx1tanx3．利用公式tan(x)及tan(x)引入．1tanx41tanx4【巩固与应用】1．函数y3sin(2x)cos2x的最小值是（）3A．31B．1C．3D．02．把函数ycosx3sinx的图像向左平移m(m0)个单位，所得的图像关于y轴对称则m的最小正值