三角恒等变换-论文.pdf

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1、104数学通讯——2O14年第1、2期(上半月)·复习参考·三角恒等变换张鼎峰(甘肃省敦煌中学，736200)1．本单元知识点足叫的值，第(2)小越口J考虑先求出口，8的正抠值本单元主要包括利用已有的十一个公式进行和余弦值．简单的恒等变换，以及三角恒等变换在数学中的解因为T～27t一107c所以一1，，故CUJ应用．本单元内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对变换对象和变换目标进行对(z)一2c。s(吾z+詈)．比、分析，促使学生形成对解题过程中女盯何选择公式，如何根据问题的条件进行公式变

2、形，以及变换由f(5a+号．)丌)=2c。s[专0(5a+号丌)+-一ifO3一过程中体现的换元思想、逆向使用公式等数学思想方法的认识，从而加深理解变换思想，提高学生2c。s(a+号)一一2sina一一i6，得sina一詈．的推理能力．教科书把三角恒等变换的应用放在由f(58一百5)一2c。s[告(5卢一吾耳)+詈]一三角变换与三角函数间的内在联系上，从而使三角函数性质的研究得到延伸．2c。s卢一面16，得c。s卢一．本单元的重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，半角公

3、又a，∈Eo，号]，所以c。sa一一式，和差化积公式、积化和差公式．本单元的难点：灵活应用三角恒等变换公式詈，sin一=15，所以进行化简、求值、证明．cos(a+卢)：COSotCOS一sinasin8三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明=詈×一詈×一一381．是三角变换的基本问题，历年高考中，在考察三角公式的掌握和运用的同时，还注重考察思维的灵说明本题考查三角函数求值、三角恒等变活性和发散性，以及观察能力、运算及观察能力、换、利用诱导公式化简三角函数式与两角和的余运算推理能力和综合分析能力．弦公

4、式求值．学习的关键在于通过公式的推导掌握公式的例2若c。s(+)一．詈．，耳<<丢，内在联系，应用公式解题时应注意发现差异(角求±的值度、函数名、式子结构等)，寻找联系(正用、逆用、．1——tanz变形用、灵活用公式)，合理转化(由因导果、由果探因)．分析：观察已知条件式中的角{+与所求式2．典型例题选讲中的角2x，z之间的差异，可以找到它们之间的联例1已知函数厂()一2cos(wx+-f)(其中O系：2x一2(詈+z)一号，一(手+z)一号，结合叫>0，z∈R)的最小正周期为107r．角的范围，选用

5、合适的公式进行变换，有以下两种(1)求的值；解法．(2)设a，卢∈E0，詈]，厂(5a+号兀)一一詈，厶dJ解法1由17

6、22sin(+詈)sin(z一号)．一一’(1)若tana一2，求，(a)；从而Sinz=一’tan_7，故(2)若∈[，号]，求()的取值范围．sin2x+2sin。z分析：本题考查三角函数的求值和值域问题，—_『二一一2—si—nXC二OSz+2s一in合理利用三角函数关系式和有关公式进行化简和变换即可．2c一等一一等。1—7解厂(z)一sin。z+sinzc。sz一2c。s(詈一z’一。in‘詈一)]由

7、+)=了3，所以sin(詈+z)一一詈，一号(1一c。s2z)+~-sln2x+c。s2z所以=专(sin2z+c。s2)+1．tan(-i-+)=csi。ns((詈詈++z))43‘(1)由tan口一2得in=inr、n2sinac0s口2tana4===一===·————————————一一_=．'又sin2—sin[2(詈+)一号]一一c。sEz~-}sin。a+COS。al+tan。口cos2aCOS。口～sin。口+z)]=一EZcos2(詈+z)一1]一7，COS口——sin口1——tan

8、。口3=——————————————一=一=一一sina+COSa1+tan。口5所以，所以sin2x+2sinz2sinXCOSx(1+tan)一—_r二一一———r二=_一，(口)一1(sin2口+c。s2a)+1一sin2·tan(詈+z)一725·(一4)143一一一，十虿12L一5一5一旦、‘25．‘2875。(2)厂(z)一号(sin2+c。s2)+1说明此题若将c。s({+)=3的左边展=sin(2詈)+÷．开成c。s詈·c。sz—sin{