巧用“变角”解三角恒等变换问题-论文.pdf

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1、因为2+一a++口，所以鸦取“变角”禳量磨sin(2a+)一2cos(a+)sina．将sin(2a十p)一2cos(口+)sina整个式子拆开，即可得到恒等变簇瓣疑sin(a+COSa+cos(口+)sina一2cos(a+)sin口一sin(a+一)===sin，／)i~1)1sin(2a+f1)．一◇山东谭绍玲．2cos(a+口)：掣．三角恒等变换是高中数学内容的重要组成部分，2通过变角利用两角差的正切公式求解是三角函数的基础，同时也是高中生应具备的数学能例3已知一2n1力之一．解决三角恒等变换问题时应根据教材内容，例已知tan(a+f1)一，tan(fl--2-，

2、一了，求熟悉三角函数，学会灵活适用各种公式中，进而增强其变换意识．变角是解决三角恒等变换的重要方法，tan(a+詈)。巧用“变角”，便于将已知角与未知角相连接起来，进根据已知条件，可将a+詈进行变形，变换为而寻找各个角之间的关系，轻松解题．本文以实例探讨如何应用“变角”来解决三角恒等问题．a+手=a+卢一(一号)，最后根据两角差的正切对其1通过变角利用两角差得正弦公式求解进行求解．三角恒等变换是学习三角函数的基础内容，在解因为tan(口+)一詈，tan(卢一-i-)1．又因为三角恒等变换问题的过程中，应灵活运用变角进行求解．通过变角利用两角差的正弦公式求解是重要方法tan

3、(a+)一+J9一(卢一号)]，所以之一．通过变角能够构建已知角与未知角之间的关系，便于学生掌握，同时提高解题效率．tan(口+詈)一+卢一(一手)]一例1已知COS(~+)一5≥例已知+)一，COS卢一{，且a与卢tan(a+卢)一t8n(卢一号)位于第一象限(o，)，求sin的值．l+tan(a+‘tan(J9一号)该题相对而言较简单，可直接通过变角，将a，解析看成是一个整体，设为+与I9的差，即：将各项数据代入，得tan(a+詈)一麦．a+～，最后利用两角差的正弦公式进行求解．3通过变角消除角的差异求解因为a与分别为锐角，所以O。

4、中，也可通过变角来消除角之sino，所以sin(a+f1)>0．间的差异，将复杂问题简单化，增强学生的解题信心，并能够从中总结规律，使得解题能够得心应手．因为cos(a+f1)==：，所以。譬例4求兰兰}等的值．sin(a+』9)一F干一√1一(熹)。：．本题中频繁出现7。、8。、15。3个角，同时观察j又因为c。s卢：4鼹析该式子结构，对于一个式子中频繁出现某个，所以数值，观察几个数值之间有什么关系．可发现：15。===sin』9一F=√1一(詈)。=：=詈．7。+8。，可将7。替换为15。一8。．因为15。一8o=7。，所以将其代入到上式中，得所以sina—sin[(

5、a+f1)一卢]一sin(a+f1)COS—sin(15—8)。+COS15。·sin8。c。s(a+卢)sin卢一12xi4一x333cos(15—8)。一sin15。·sin8”．将该式进行分解，得例2证明：sin(2a+f1)一si。2c。s(a+—nfla．sinsin韭n15~一2一，COSi·COS可将2a+看成2个a与相加，即a++，解析，将其代人到等式中进而证明．即COS7。一sin15。·sin8。—2一Vu．。读书之乐何处寻，数点梅花天地心化4通过变角利用恒等变形求解对于高中生而言，三角恒等变换是一种基本技例谈敷结合能，在试题中一般以证明题、求值及化简

6、等方式出现．这就需要在进行三角恒等变换时，除了需要基本的三莅离巾敏掌船角公式之外，还应采用代数式的运算方法或者公式进行求解．通常情况下，掌握三角公式，不仅应掌握其原形，还应熟练掌握其变形，最终运用恒等变形来证明审曲应用或求值等，使学生在解题时真正达到“左右逢源”的◇山东候祥伟境界．数和形是中学数学研究的基本的对象，二者相互联系，在一定条件下可以相互转化，即以数助形，以形例5已知sin(2a+8)一3sin，a≠，且a+≠助数，协调发展．在数学学习中，数形结合以其化抽象+志丌．证明tan(a+8)=2tana．为直观的显著优势成为一种重要的思维方法，通过图形的描述、代数的论

7、证抓住数学知识的精髓．因此，数，Q解析要想证明本题，应从已知条件着手，得出a与形结合思想的应用是提高解题能力，将知识转化为能+卢的关系．可通过变换方法将2a+卢与卢力的“桥梁”．本文结合例题，谈谈数形结合思想在高变形，得2a+』9一(a+)+a，=(a+卢)一a．中数学解题中的具体应用，以期能引导学生培养自己因为sin(2a+)一sine(a+卢)+a]一sin(口+卢)·COSa+COS(a+)sina，且sin』9一sine(a+』9)一口]一一种特有的解题思维，取得事半功倍的学习效果．sin(a+8)COSa-cos(a