三角恒等变换的常用技

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1、三角恒等变换的常用技巧在不改变结果的前提下，运用基本公式及结论，从角、名、次方面入手，把一个三角函数式转化成结构比较简单、便于研究的形式，这种变形叫做三角恒等变换．三角恒等变换的常见变换技巧归纳如下：题型一：常值代换（特别是“1”的代换）【知识链接】．【巩固与应用】1．若，则可化为（）DA．B．C．D．2．已知，求值：.题型二：公式变形【知识链接】．【巩固与应用】1．化简：.2．（1）已知,求证：；（2）化简：.题型三：升次降次【知识链接】，，，．，．上面公式正用降次，反用升次.【巩固与应用】1．若，则的值是（）A．B．C．D．2．求值：＿＿＿＿＿．3．求值：．84．（08宁

2、夏、海南理7）A．B．C．2D．5．（07陕西理4）已知，则的值为A．B．C．D．6．求函数的单调区间。增，减7．已知，，求的值。结果8．已知函数（1）求：函数的最大值及最小值；（2）求：函数的最小正同期、单调递增区间；（3）该函数图像可由图像作怎样变化而得到。题型四：公式活用【知识链接】公式正用、公式逆用、公式变形后使用【巩固与应用】1．求值：12．已知为第三象限角,且,那么等于（A）A．B．C．D．3．在△中，若+，则△为.等腰直角三角形4．函数的最小正周期是（）CA．B．C．D．5．（06全国Ⅱ理10）若，则等于CA．B．C．D．6．（07浙江理12）已知，且，则的值是

3、．8题型五：弦切互化【知识链接】能实现转化的公式有：，．【巩固与应用】1．求值：．-22．求值：．3．已知，则．4．求值：．5．求证：.6．若，则．-4题型六：辅助角变换【知识链接】1．辅助角公式：．（其证明附后）　　2．推论：；；；；；．3．利用公式及引入．【巩固与应用】1．函数的最小值是（）A．B．C．D．02．把函数的图像向左平移个单位，所得的图像关于轴对称则的最小正值是（）A．B．C．D．83．函数的最小正周期为＿＿＿＿＿．4．求函数的单调区间．3．当时，函数的值（D）A．最大值是1，最小值是-1B．最大值是1最小值是C．最大值是2最小值是-2D．最大值是2最小值是-

4、14．与的周期、振幅都相同的函数是（A）A．B．C．D．题型七：角的和差拆分变换【知识链接】1．原则：化未知为已知．2．拆分技巧：再如．如；，，等．3．半角与倍角的相对性：如是的半角，同时也是的倍角；是的半角，同时也是的倍角；【巩固与应用】例已知，，且，，求的值．1．（06重庆理13）已知，，，则．2．（08天津理17）已知，．（1）求的值；（2）求的值．3．（07江苏理11）若，，则．4．（08山东理5）已知，则的值是8A．B．C．D．5．（08上海春理6）化简：．6．（08江苏理15）在平面直角坐标系中，以轴为始边作两个锐角、，它们的终边分别与单位圆相交于、两点．已知、的

5、横坐标分别为、．（1）求的值；（2）求的值．7．已知,，，则A．0B．0或C．D．8．的值等于（）A．B．C．D．9．设,则．10．已知，,那么的值是（B）A．B．C．D．11．已知是锐角，，，求的值。题型八：和积互化（不要求）【知识链接】1．积化和差公式2．和差化积公式3．和积互化.【巩固与应用】1．如果,，则为（）A．B．C．D．82．已知,那么的值是（）A．B．C．D．3．化简：．4．已知是第二象限角，且（），求下列各式的值：（1）；（2）．5．已知,是方程的两根，求的值．6．已知三角形中的三个内角满足，．求的值。解法（I）：由题设条件，将由解法（II）：因为，设则，故

6、8附录一起点公式的证明1．两角和余弦公式的推导2．两角和正弦公式的推导3．半角公式的推导4．辅助角的推导及其推论，；，．由的系数可得点（一定要注意与顺序），射线（为坐标原点）可作为某个角的终边，设为，于是有：，，所以　　　　　　　．其中，叫做辅助角，它所在象限取决于点所在象限，它的一个函数值为：．推论：　　；；；；；．口诀：正余化正，加减不变，余正化余，加减颠倒，前6后3．5．附录二些常用的结果1．．2．，．3．，．附录三万能公式8，，．1．已知，求的值．附录四半角公式，，．（符号由半角终边位置决定）附录五衍生二倍角公式，．附录六三倍角公式，．附录七和积互化公式积化和差公式：

7、，，，．和差化积公式：，，，．8