角恒等变换的常用技.docx

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1、角恒等变换的常用技--------------------------------------------------------------------------作者:_____________--------------------------------------------------------------------------日期:_____________三角恒等变换的常用技巧在不改变结果的前提下，运用基本公式及结论，从角、名、次方面入手，把一个三角函数式转化成结构比较简单、便于研究的形式，这种变形

2、叫做三角恒等变换．三角恒等变换的常见变换技巧归纳如下：题型一：常值代换（特别是“1”的代换）【知识链接】1sin2cos2tansec2tan2csc2cot2．4【巩固与应用】3,5可化为（）D1．若x()，则1sinx22A．2sin(x)B．2cos(x)C．2cos(x)D．2sin(x)242424242．已知tan=2，求值：2sin2sincoscos2.题型二：公式变形【知识链接】tantan(1mtantan)tan()．【巩固与应用】．化简：ootan20otan60otan10otan60o.1t

3、an10tan202．（1）已知AB4,求证：(1tanA)(1tanB)2；（2）化简：(1tan1o)(1tan2o)L(1tan44o)(1tan45o).题型三：升次降次2【知识链接】2sin21cos2，2cos21cos2，cos2sin2cos2，2sincossin2．4sin33sinsin3，4cos3cos33cos．上面公式正用降次，反用升次.【巩固与应用】1．若23，则1cos()的值是（）22A．sinB．cosC．sinD．2222．求值：cos4πsin4π＿＿＿＿＿．883．求值：si

4、n220ocos250osin20ocos50o．cos23sin70o4．（08宁夏、海南理7）2cos210oA．12B．22C．2D．325．（07陕西理4）已知sinα55，则sin4αcos4α的值为A．15B．35C．15D．356．求函数ysinxsinxππ，减kπππcosx的单调区间。增kπ,kπ53,kπkZ88887．已知cos(π4x)35，17π12x7π4，求sin2x2sin2x的值。结果281tanx758．已知函数f(x)2cosxsinxπ3sin2xsinxcosx3（1）求：

5、函数f(x)的最大值及最小值；（2）求：函数f(x)的最小正同期、单调递增区间；（3）该函数图像可由ysin2x图像作怎样变化而得到。3题型四：公式活用【知识链接】公式正用、公式逆用、公式变形后使用【巩固与应用】1．求值：tan10otan20otan20otan60otan60otan10o12．已知为第三象限角,且44θ5,那么等于（A）sinθcos9sin2θA．223B．223C．23D．233．在△ABC中，若sinAsinBcosAcosB+sinAcosBcosAsinB2，则△ABC为.等腰直角三角形

6、4．函数ysin2xcos2x2的最小正周期是（）CA．4B．2C．πD．π25．（06全国Ⅱ理10）若f(sinx)3cos2x，则f(cosx)等于CA．3cos2xB．32sin2xC．3cos2xD．32sin2x6．（07浙江理12）已知sincos1，且3，则cos2的值是．452题型五：弦切互化【知识链接】能实现转化的公式有：tansin，tan1cos2sin2．cossin21cos2【巩固与应用】1．求值：(tan5o1o)sin20oo．-2tan51cos202．求值：sin50o(13tan1

7、0o)．411α3．已知tan(45ocos2αtan2α)12，则．11αcos2αtan21o．4．求值：tan10o4cos105．求证：sin2x(1tanx2)4cos2x.tanx26．若sinθcosθ2，则tanθ+1．-42tanθ题型六：辅助角变换【知识链接】1．辅助角公式：asinxbcosxa2b2sin(x)．（其证明附后）2．推论：sinxcosx2sin(x)；3sinxcosx2sin(x)；46sinx3cosx2sin(x)；3cosxsinx2cos(xm)；3cosxsinx2c

8、os(xm)；cosx3sinx2cos(xm)．4633．利用公式1tanxtan(x)及1tanxtan(4x)引入．1tanx41tanx【巩固与应用】1．函数y3sin(2x)cos2x的最小值是（）3A．31B．1C．3D．02．把函数ycosx3sinx的图像向左平移m(m0)个单位，所得的图像关于y轴对称则m的最小正