二次根式的概念与性质-经典试题讲义.docx

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1、二次根式的概念1、判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？，，，，，2、计算：(1)　　　　　　　　　　(2)　（3）　　　　　　　　　（4）3、x取何值时，下列各二次根式有意义？①　　　　　②　　③　　　　　4、（1）若有意义，则a的值为___________．（2）若在实数范围内有意义，则x为（）。A.正数B.负数C.非负数D.非正数【总结】1、二次根式的基本性质()2=a成立的条件是a≥0，利用这个性质可以求二次根式的平方，如()2=5；也可以把一个非负数写成一个数的平方形式，如5=()2.2、讨论二次根式的被开方数中字母的取值，

2、实际上是解所含字母的不等式。【拓展延伸】1、(1)在式子中，x的取值范围是____________.(2)已知+＝0，则x-y＝_____________.(3)已知y＝+,则=_____________。2、由公式，我们可以得到公式a=,利用此公式可以把任意一个非负数写成一个数的平方的形式。(1)把下列非负数写成一个数的平方的形式：5 0.35(2)在实数范围内因式分解4a-11【练习】A组(一)填空题：1、=________;2、在实数范围内因式分解：（1）x2-9=x2-（）2=（x+____）(x-____)（2）x2-

3、3=x2-()2=(x+_____)(x-_____)（二）选择题：1、计算（）A.169B.-13C±13D.132、已知A.x>-3B.x<-3C.x=-3Dx的值不能确定3、下列计算中，不正确的是（）。A.3=B0.5=C.=0.3D=35B组（一）选择题：1、下列各式中，正确的是（）。A.BCD2、如果等式=x成立，那么x为（）。Ax≤0;B.x=0;C.x<0;D.x≥0（二）填空题:1、若，则=。2、分解因式：X4-4X2+4=________.3、当x=时，代数式有最小值，其最小值是。二次根式的性质1、计算：2、计算：【总结】将上

4、面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的一条非常重要的性质：3、化简下列各式：4、思考：二次根式的性质与有什么区别与联系。【测试】1、化简下列各式（1）(2)2、化简下列各式（1）（2）（x＜-2）【拓展延伸】(1)a、b、c为三角形的三条边，则____________.(2)把(2-x)的根号外的（2-x）适当变形后移入根号内，得（）A、B、C、D、(3)若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│。【练习】1、填空：（1）、-=_________.（2）、=2、已知2＜x＜3，化简：3、已知0＜x＜1，化简：－二次根式

5、概念及性质练习题1．实数a､b在数轴上的位置如图所示，那么化简

6、a﹣b

7、﹣的结果是（）A．2a﹣bB．bC．﹣bD．﹣2a+b2．若x<2，化简+

8、3﹣x

9、的正确结果是（）A．﹣1B．1C．2x﹣5D．5﹣2x3．若，则（）A．B．C．D．4．如果等式（x+1）0=1和=2-3x同时成立，那么需要的条件是（）A．x≠-1B．x<且x≠-1C．x≤或x≠-1D．x≤且x≠-15．a､b､c为△ABC的三边，化简-2│c-a-b│得（）A．3a+b-cB．-a-3b+3cC．a+3b-cD．2a6．下列说法：①∵（﹣0．6）2=0．36，∴﹣0．6

10、是0．36的平方根；②∵0．82=0．64，∴0．64的平方根是0．8；③∵（﹣）2=，∴；④∵（±5）2=25，∴．其中正确的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．如果代数式有意义．那么直角坐标系中点A（a､b）的位置在（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．和的大小关系是（）A．B．C．D．不能确定9．对于所有实数，下列等式总能成立的是（）A．B．C．D．10．下列各运算中，正确的是（）A．30+3﹣3=﹣3B．C．（2a2）3=8a5D．﹣a8÷a4=﹣a411．实数a､b在数轴上的位置如图所示，那么化简

11、a﹣b

12、

13、﹣的结果是（）A．2a﹣bB．bC．﹣bD．﹣2a+b12．下列式子正确的是（）A．B．C．=﹣1D．13．要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（）A.B.C.D.14．下列命题错误的是（）A．若a<1，则（a﹣1）=﹣B．若=a﹣3，则a≥3C．依次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形D．的算术平方根是915．计算+

14、-11

15、-，正确的结果是（）A．-11B．11C．22D．-2216．若成立，则a的取值是（）A．a≤0B．a≥0C．a<0D．a>017．若a<1，化简﹣1=（）A．a﹣2B．2﹣aC．aD．﹣a18．若代数式的值为2，

16、则a的取值范围是（）A．a≥4B．a≤2C．2≤a≤4D．a=2或a=419．若3､m､5为三角形的三条边，则化简的结果为（）A．6B．2m﹣10C．