(师生)第3讲 二次根式的概念与性质培优讲义

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1、学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……第3讲二次根式的概念与性质(一)二次根式一、复习1、什么叫平方根？开平方？2、平方根如何表示？3、求下列各数的平方根：4、求下列各数的正平方根：（1）4；（2）0.16；（3）.（1）225;（2）0.0001；（3）.二、二次根式的意义1.二次根式的意义代数式______________叫做二次根式，读作______________,其中__________是被开方数.通常把形如_________________的式子也叫做二次根式.2．二次根式何时有意义二次根式有意义的条件是__________

2、_________________.3.例题例题1下列各式是二次根式吗？、、、、、.例题2设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）；（2）；（3）；（4）.4．练习（一）设x是实数，当x满足什么条件时，下列各式有意义？（1）;（2）；（3）.7学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……三、二次根式的性质性质1：______________________;性质2：________________________________;性质3：______________________;性质4：___________________

3、_____________.例题3求下列二次根式的值：（1）；（2），其中.例题4化简二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）例题5设a、b、c分别是三角形三边的长，化简：练习（二）：1、化简下列二次根式（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）62、选择题7学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……（1）、实数a、b在数轴上对应的位置如图，则（）····ab01A、b-aB、2-a-bC、a-bD、2+a-b（2）、化简的结果是（）A、B、C、D、（3）、如果，那么x的取值范围是（）A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2

4、D、x＞2(二)最简二次根式和同类二次根式1、最简二次根式符合的两个条件：（1）_________________________________________________;（2）_________________________________________________.例题6判断下列二次根式是不是最简二次根式：（1）；（2）；（3）；（4）例题7将下列二次根式化成最简二次根式：（1）；（2）；（3）2、练习（三）（1）判断下列二次根式中，哪些是最简二次根式：7学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……（2）找出下列二次根式中

5、的非最简二次根式，并把它们化成最简二次根式：（3）将下列各二次根式化成最简二次根式：3、同类二次根式几个二次根式化成_____________________后，如果_______________相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式.例题8下列二次根式中，哪些是同类二次根式？例题9合并下列各式中的同类二次根式：（1）；（2）7学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……4、练习（四）（1）判断下列各组中的二次根式是不是同类二次根式：A.B.C.（2）合并下列各式中的同类二次根式：A.B.达标训练二次根式的概念及性质一、选择题1.计算的结果

6、是（）(A)9(B)±3(C)3(D)-32．下列各式中不是二次根式的是（　　）（A）　　　　（B）　　　　　（C）　　　　（D）3．x取什么值时，（）7学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……（A）x＞（B）x＜（C）x≥（D）x≤4．使代数式8有意义的的范围是（　　）　（A）　　　　（B）　　　　（C）　　　（D）不存在5．下列代数式中，x能取一切实数的是（）(A)(B)(C)(D)6．若，则的值为：（）（A）0（B）1（C）-1（D）2二、填空题7．计算=__________.=_________=___________8．如=4，

7、则m=__________9．在中字母x的取值范围为_______若，则x的范围是。10二次根式意有义时的的范围是_____11.实数在数轴上的位置如图示，化简

8、a-1

9、+。三、解答题12.已知是实数，且，求的值。最简二次根式和同类二次根式1．下列是最简二次根式的为（）A、；B、；C、；D、；2．下列各式中，与是同类二次根式的是（）7学习就是学状态、学成功、学习别人是如何突破的、如何实现目标的……A、；B、；C、；D、；3．下列各式哪一组是同类二次根式（）A、B、C、D、4．下列各式的计算正确的是（）A、=·=2x（x≤0）B、=ab（a＜0,b＜0）C、=2a

10、D、=4a5.下列根式中