第一讲,教师讲义,初二,二次根式概念和性质

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1、第一讲（教师讲义）二次根式概念和性质复习：（1）平方根与立方根a.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。用表示。例如：因为。b.算术平方根的概念：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。0的算术平方根为0。用表示a的算术平方根。例如：3的平方根为，其中为3的算术平方根。c.立方根的概念：如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做a的立方根，用表示。例如：因为。d.平方根的特征：①一个正数有两个平方根，它们互为相反数。②0有一个平方根，就是0本身。③负数没有平方根。e.立方根的特征：①正数有一个正的立方根。②负数有一个负的立方根。③0的立方根为0。④。⑤立方根等于其

2、本身的数有三个：1，0，－1。学习目标：（1）理解二次根式的概念．（2）理解（a≥0）是一个非负数，（）2=a（a≥0），=a（a≥0）．（3）掌握·＝（a≥0，b≥0），=·；=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）．（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用．教学重点：1．二次根式（a≥0）的内涵．（a≥0）是一个非负数；（）2＝a（a≥0）；8=a（a≥0）及其运用．2．最简二次根式的概念．教学难点：1．对（a≥0）是一个非负数的理解；对等式（）2＝a（a≥0）及=a（a≥0）的理解及应用．2．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．知识梳理：1.二次根式概念：形如（

3、a≥0）的式子叫做二次根式（二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义，并且根式）。式子（≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中各因式的指数都为1（不含开方开的尽的因数或因式）；⑵被开方数中不含分母（分母中不含根式）。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：①②③④⑤精讲精练：一、选择题1．下列各式中、、、、、，二次根式的个数是（）．A．4B．3C．2D．12．数a没有算术平方根，则a的取值范围是（）．A．a>0B．a≥0C．a<0D．a=0二、填空题1．（-）2=___

4、_____．2．已知有意义，那么是一个_______数．8三、综合提高题1．计算（1）（）2（2）-（）2（3）（）2（4）（-3）2(5)2．把下列非负数写成一个数的平方的形式:（1）5（2）3.4（3）（4）x（x≥0）3．已知+=0，求xy的值．4．在实数范围内分解下列因式:（1）x2-2（2）x4-93x2-5答案:一、1．B2．C二、1．32．非负数三、1．（1）（）2=9（2）-（）2=-3（3）（）2=×6=（4）（-3）2=9×=6(5)-62．（1）5=（）2（2）3.4=（）2（3）=（）2（4）x=（）2（x≥0）3．xy=34=814.（1）x2-2=（x+）（

5、x-）（2）x4-9=（x2+3）（x2-3）=（x2+3）（x+）（x-）(3)略课堂练习：一、填空：1.使式子有意义的条件是。2.当时，有意义。3.若有意义，则的取值范围是。84.当时，是二次根式。5.在实数范围内分解因式：。6.若，则的取值范围是。7.已知，则的取值范围是。8.化简：的结果是。9.当时，。10.把的根号外的因式移到根号内等于。11.使等式成立的条件是。12.若与互为相反数，则。二、选择题：13.在式子中，二次根式有（）A.2个B.3个C.4个D.5个14.下列各式一定是二次根式的是（）A.B.C.D.15.若，则等于（）A.B.C.D.16.若，则（）A.B.C.

6、D.17.若，则化简后为（）A.B.C.D.18.能使等式成立的的取值范围是（）8A.B.C.D.19.计算：的值是（）A.0B.C.D.或20.下面的推导中开始出错的步骤是（）A.B.C.D.三、解答题：21.若，求的值。22.当取什么值时，代数式取值最小，并求出这个最小值。23.去掉下列各根式内的分母：24.已知，求的值。25.已知为实数，且，求的值。回家作业：一、选择题1．若为二次根式，则m的取值为（）8A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞32．下列式子中二次根式的个数有（）⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；⑺.A．2个B．3个C．4个D．5个3．当有意义时，a的取值范围是（）A．a≥2

7、B．a＞2C．a≠2D．a≠－24．下列计算正确的是（）①；②；③；④；A．1个B．2个C．3个D．4个5．化简二次根式得（）A．B．C．D．306．对于二次根式，以下说法不正确的是（）A．它是一个正数B．是一个无理数C．是最简二次根式D．它的最小值是37．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．二、填空题8．当x___________时，是二次根式．9．当x___________时，在实数范围内有意义．10．比较大小：______．