充分条件与必要条件-讲义.doc

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1、充分条件与必要条件开场（引入）前面我们研究了命题和四种命题，知道了四种命题之间的关系，会判断命题的真假，今天我们要在此基础上介绍一个非常重要的内容，以后你们每次考试都会考的一个知识点，叫充要条件。新知新讲看到题目大家可能会觉得比较陌生，其实它是逻辑里一个非常重要的概念，从文字上看，充分条件是一种条件，有它就够的条件；必要条件也是一种条件，是没它不行的条件。那么从数学语言的角度，是怎样来认识这些条件的呢？还是从一个实例来看。看这样一个熟悉的命题：若，则.一、充分条件和必要条件的概念一般地，“若p，则

2、q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.二、如何判断充分条件还是必要条件1．先写出条件和结论；2．再判断推出关系是否成立，即命题“若条件，则结论”是否正确.金题精讲题一：下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的什么条件？（1）若x＝1，则x2－4x＋3＝0；（2）若f(x)＝x，则f(x)在（－∞，＋∞）上为增函数；（3）若x为无理数，则x2为无理数.题二：下列“若p，则q”形式的命题中，q是p的什么条件？（1）

3、若x＝y，则x2＝y2；（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；（3）若a＞b，则ac＞bc.题三：下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：x＝3，q：x2－2x－3＝0；(2)p：x>－2，q：x>2；(3)p：A＝，q：A∪B＝B；(4)p：a>b，q：

4、a

5、>

6、b

7、；(5)p：a>1，q：a>.充分条件与必要条件讲义参考答案金题精讲题一：（1）充分不必要条件；（2）充分不必要条件；（3）必要不充分条件.题二：（1）必要不充分条件；（2）必要不充分条件；（3）既不充分也不必要条件.题

8、三：(1)充分不必要条件；(2)必要不充分条件；(3)充分不必要条件；(4)既不充分也不必要条件；(5)充分必要条件