全国卷文科数列-复习.doc

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1、数列（文）复习【知识梳理】一、数列的通项公式如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。（对于不是等差数列又不是等比数列的数列的通项公式只能找第n项与n的规律）例如：①：1，2，3，4，5，…②：…数列①的通项公式是=（），数列②的通项公式是=（）。说明：①表示数列，表示数列中的第项，=表示数列的通项公式；②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，==；③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……二、数列{}的前项和与通项的关系：三、等差数列1、

2、等差数列定义：一般地，如果一个数列从第项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母表示。用递推公式表示为或。2、等差数列的通项公式：；说明：1、等差数列的单调性：为递增数列，为常数列，为递减数列。2、(是等差数列)例：1.等差数列，则为为（填“递增数列”或“递减数列”）2.等差数列，3.是首项，公差的等差数列，如果，则序号等于（A）667（B）668（C）669（D）6703、等差中项的概念：定义：如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。其中，，成等

3、差数列即：（）例：1．设是公差为正数的等差数列，若，，则A．B．C．D．2.设数列是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A．1B.2C.4D.84、等差数列的性质：（1）在等差数列中，对任意，，，；（2）在等差数列中，若，，，且，则；在等差数列中，若，，且，则；例：已知等差数列中，等于（）A．15B．30C．31D．645、等差数列的前和的求和公式：。(是等差数列)等差数列常考题型1、判断或证明一个数列是等差数列的方法：①定义法：是等差数列②中项法：是等差数列【③通项公式法】：是等差

4、数列【④前项和公式法】：是等差数列1.已知数列满足，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断2.已知数列的通项为，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断3.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断4.已知一个数列的前n项和，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数列也不是等比数列D.无法判断5.已知一个数列满足，则数列为（）A.等差数列B.等比数列C.既不是等差数

5、列也不是等比数列D.无法判断2、等差数列的最值（1）如何判断最值：，时，有最大值；，时，有最小值；（2）最值的求法：①若已知，的最值可求二次函数的最值；可用二次函数最值的求法（）；②或者求出中的正、负分界项，即：若已知，则最值时的值（）可如下确定或。1．等差数列中，，则前项的和最大。1．设等差数列的前项和为，已知①求出公差的范围；②指出中哪一个值最大，并说明理由。3．设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（）A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与

6、S7均为Sn的最大值3、利用求通项．1.数列的前项和．写出数列的通项公式。2．已知数列的前项和则3.设数列的前n项和为Sn=2n2，求数列的通项公式；4.已知数列中，前和①求证：数列是等差数列；②求数列的通项公式四、等比数列1、等比数列定义一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母表示；即：：。2、等比数列的递推关系与通项公式例1.在等比数列中,，则2.在等比数列中,,则3.在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项和为21

7、，则（）A33B72C84D1894.在等比数列中，，，则=3、等比中项：若三个数成等比数列，则称为的等比中项，且为。例1.和的等比中项为()2.设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=（）A．B．C．D．4、等比数列的基本性质，（1）（2）（3）为等比数列，则下标成等差数列的对应项成等比数列.（4）既是等差数列又是等比数列是各项不为零的常数列.例1．在等比数列中,和是方程的两个根,则()2.在等比数列，已知，，则=3.在等比数列中，①求；②若4.等比数列的各项为正数，且（）A．12B．10C．8D．2+5

8、.已知等比数列满足，且，则当时，（）A.B.C.D.5、等比数列的前n项和例1.已知等比数列的首相，公比，则其前n项和2.设等比数列的前n项和为，已，求和3.设，则等于（）A．B．C．D．6、等比数列的前n项和的性质若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列.例1.设等比数列{}的前n项和为，若，则A.2B.C.D.3