2015-2018年全国卷文科数学数列真题.doc

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1、2015-2018年全国卷文科数学数列真题等差数列1．（2015全国2）设是数列的前项和，若，则A．5B．7C．9D．12．（2015全国1）已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则A．B．C．D．3．（2013全国1）设等差数列的前n项和为，＝－2，＝0，＝3，则＝A．3B．4C．5D．64．（2013全国2）等差数列的前项和为，已知，，则的最小值为____．5．（2018全国卷Ⅱ）记为等差数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并求的最小值．6．（2014全国1）已知是递增的等差数列，，是方程的根．(Ⅰ)求的通项公式；（

2、Ⅱ）求数列的前项和．7．(2014全国1)已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数．(Ⅰ)证明：；（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由．8．（2013全国1）已知等差数列的前项和满足，．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．9．（2013全国2）已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列．（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求．等差数列答案1．A【解析】，．故选A．2．B【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题设知，，所以，解得，所以．3．C【解析】有题意知==0，∴=－=－（-）=－2，=-=3，∴公差=-=1，∴3==－，∴=5，

3、故选C．4．－49【解析】设的首项为，公差，由，，得，解得，∴，设，当时，当，，由，当时，当时，∴时，取得最小值．5．【解析】(1)设的公差为，由题意得．由得．所以的通项公式为．(2)由(1)得．所以当时，取得最小值，最小值为−16．6．【解析】(Ⅰ)方程的两根为2,3，由题意得设数列的公差为，则故从而所以的通项公式为．（Ⅱ）设的前n项和为，由（I）知则两式相减得所以．7．【解析】(Ⅰ)由题设，两式相减得由于，所以（Ⅱ）由题设，，，可得由(Ⅰ)知，令，解得故，由此可得是首项为1，公差为4的等差数列，；是首项为3，公差为4的等差数列，.所以，

4、.因此存在，使得数列为等差数列．8．【解析】（Ⅰ）设的公差为，则=。由已知可得（Ⅱ）由（Ⅰ）知从而数列.9．【解析】（Ⅰ）设的公差为，由题意，即于是所以（舍去），故（Ⅱ）令．由（Ⅰ）知，所以是首项为25，公差为-6的等差数列，从而．等比数列1．（2015全国2）已知等比数列满足，，则A．2B．1C．D．2．（2013全国2）等比数列的前项和为，已知，，则=A．B．C．D．3．（2018全国Ⅰ）已知数列满足，，设．(1)求，，；(2)判断数列是否为等比数列，并说明理由；(3)求的通项公式．4．（2018全国Ⅲ）等比数列中，，．(1)求的通项公

5、式；(2)记为的前项和．若，求．5．（201全国Ⅰ）记为等比数列的前项和，已知，．(1)求的通项公式；(2)求，并判断，，是否成等差数列。6．（2017新课标Ⅱ）已知等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，，，．(1)若，求的通项公式；(2)若，求7．（2016年全国III卷）已知各项都为正数的数列满足，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的通项公式．8．（2014新课标）已知数列满足=1，．（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：．9．（2011新课标）已知等比数列的各项均为正数，且．（Ⅰ）求数列的通项公式．（Ⅱ ）设，求数列的前项和．等比数列

6、答案1．C【解析】由题意可得，所以，故，选C．2．C【解析】设等比数列的公比为，∵，∴，即，∴，由，即，∴．3．【解析】(1)由条件可得．将代入得，，而，所以，．将代入得，，所以，．从而，，．(2)是首项为1，公比为2的等比数列．由条件可得，即，又，所以是首项为1，公比为2的等比数列．(3)由(2)可得，所以．4．【解析】(1)设的公比为，由题设得．由已知得，解得（舍去），或．故或．(2)若，则．由得，此方程没有正整数解．若，则．由得，解得．综上，．5．【解析】（1）设的公比为．由题设可得，解得，．故的通项公式为．（2）由（1）可得．由于，

7、故，，成等差数列． 6．【解析】设的公差为，的公比为，则，．由得，①（1）由得，②联立①和②解得（舍去），因此的通项公式为．（2）由，得解得，．当时，由①得，则．当时，由①得，则． 7．【解析】（Ⅰ）由题意得．（Ⅱ）由得．因为的各项都为正数，所以．故是首项为，公比为的等比数列，因此．8．【解析】（I）由得．又，所以是首项为，公比为3的等比数列．，因此的通项公式为．（Ⅱ）由（I）知．因为当时，，所以．于是．所以．9．【解析】（Ⅰ）设数列的公比为，由得所以．由条件可知，故．由得，所以．故数列的通项式为=．（Ⅱ ）故所以数列的前项和为．递推数列与

8、数列求和1．（2012全国）数列满足，则的前60项和为A．3690B．3660C．1845D．18302．（2015全国1）数列中为的前n项和，若，则．3．（2014全国2）数列