2018高考文科数学复习数列.doc

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1、数列专项数列的概念与简单表示法11．[2016·上海卷]无穷数列{an}由k个不同的数组成，Sn为{an}的前n项和．若对任意n∈N*，Sn∈{2，3}，则k的最大值为________．[解析]由Sn∈{2，3}，得a1＝S1∈{2，3}．将数列写出至最多项，其中有相同项的情况舍去，共有如下几种情况：①a1＝2，a2＝0，a3＝1，a4＝－1；②a1＝2，a2＝1，a3＝0，a4＝－1；③a1＝2，a2＝1，a3＝－1，a4＝0；④a1＝3，a2＝0，a3＝－1，a4＝1；⑤a1＝3，a2＝－1，a3＝0，a4＝1；⑥a1＝3，a2＝－1，a3＝1，a4＝0.最多项均只能写

2、到第4项，即kmax＝4.D2等差数列及等差数列前n项和12．D2[2016·北京卷]已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________．12．6　[解析]设等差数列{an}的公差为d，因为a3＋a5＝0，所以6＋2d＋6＋4d＝0，解得d＝－2，所以S6＝6×6＋×(－2)＝36－30＝6.8．D2[2016·江苏卷]已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和．若a1＋a＝－3，S5＝10，则a9的值是________．8．20　[解析]因为S5＝5a3＝10，所以a3＝2，设其公差为d，则a1＋a＝2－2d＋(2－d)2＝d2－

3、6d＋6＝－3，解得d＝3，所以a9＝a3＋6d＝2＋18＝20.3．D2[2016·全国卷Ⅰ]已知等差数列{an}前9项的和为27，a10＝8，则a100＝(　　)A．100B．99C．98D．973．C　[解析]×9＝27，可得a5＝3，所以a10－a5＝5d＝5，所以d＝1，所以a100＝a10＋90d＝98.19．D2，D4，H6[2016·四川卷]已知数列{an}的首项为1，Sn为数列{an}的前n项和，Sn＋1＝qSn＋1，其中q>0，n∈N*.(1)若2a2，a3，a2＋2成等差数列，求数列{an}的通项公式；(2)设双曲线x2－＝1的离心率为en，且e2＝，

4、证明：e1＋e2＋…＋en>.19．解：(1)由已知，Sn＋1＝qSn＋1，Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得到an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得到a2＝qa1，所以an＋1＝qan对所有n≥1都成立，所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列，从而an＝qn－1.由2a2，a3，a2＋2成等差数列，可得2a3＝3a2＋2，即2q2＝3q＋2，则(2q＋1)(q－2)＝0，由已知，q>0，故q＝2，所以，an＝2n－1(n∈N*)．(2)证明：由(1)可知，an＝qn－1，所以双曲线x2－＝1的离心率en＝＝.由e2＝＝，解得q＝(负值舍去)．因为

5、1＋q2(k－1)>q2(k－1)，所以>qk－1(k∈N*)．于是e1＋e2＋…＋en>1＋q＋…＋qn－1＝，故e1＋e2＋…＋en>.17．D2[2016·全国卷Ⅱ]Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28.记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[lg99]＝1.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和．17．解：(1)设{an}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，解得d＝1，所以{an}的通项公式为an＝n.故b1＝[lg1]＝0，b11＝[lg11]＝1，b101＝[lg101]＝2

6、.(2)因为bn＝所以数列{bn}的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893.18．D2，D4[2016·山东卷]已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.18．解：(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5.设数列{bn}的公差为d.由即解得所以bn＝3n＋1.(2)由(1)知cn＝＝3(n＋1)·2n＋1.又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23

7、＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]，两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×[4＋－(n＋1)×2n＋2]＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2.18．D2[2016·天津卷]已知{an}是各项均为正数的等差数列，公差为d.对任意的n∈N*，bn是an和an＋1的等比中项．(1)设cn＝b－b，n∈N*，求证：数列{cn}是等差数列；(2)设a1＝d，Tn＝,求证：<.18．证明：(1)由题意得b＝ana