全国卷《数列》（文科）特点分析

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1、《数列》考察内容明细一览表高考数列型与解题策略(一)等差数列1、等差数列的概念与性质例1.【2015课标全国II】设&等差数列｛久｝的前n项和。若《1+化+化=3,则S5=()A.5B.7C.9D.11解析：•••数列｛6/J是等差数列，•••<7,+«5=%+“4=2“3，...5*5=q+%+6^+tz4+675=56^，•••+“3+“5=3，*.a=1,S5=5故选A例2.【2012辽宁4】在等差数列｛%｝中，已知cz4+6/8=16，则6Z2+

2、该题涉及的考查点有：等差数列的性质，应掌握的知识点：等差数列的概念及性质。2、等差数列的通项及前n项和例3.【2015年全国17】己知数列｛tzj是公差为1的等差数列，为的前n项和。若{=45*4，则〜==()1719A.—B.—C.10D.1222解析：设{«,,｝的首项为A，•••S8=4S4,根据前n项和公式，得8x7=4(4^,4x3,Z1119L7i+a+1),解得q=1。..6ZI0—+9—+9—。故选B。点拨：该题涉及的考点有：等差数列的定义，等差数列的通项公式，等差数列性质的应用。需要注意的是，等差数列的前n项和公式有多种形式，应用恰当的公式形式可以简化计算过程。

3、例4.【2014课标企国115】等差数列(A)的公差是2,若％，&，％成等比数列，则bU的zi(n+l)-2-zi(n-l)-2【解析】由已知得，6742=<32•%，又因为是公差为2的等差数列，故（<3:+2外=<32•（fl2+6J），（七+4）2=。2-（。2+12）,解得a=4,所以义=七+（W-2X=2”，故=咖:厂'」=和1）.点拨：该题涉及的考查点有：等差数列的前71项和公式，等比屮项公式。解答该题必须掌握以下知识点：等比屮项公式，等差数列的通项公式，等差数列的前A2项和公式。题型命题研究：课标全国卷巾对等差数列的通项及前H项和的考查比较常见，但一般不单独考查，常

4、与等比数列综合考査，题目难度较小。解决此类问题的关键是：熟练掌握等差数列的性质及有关公式，区分己知W:和未知it通过己知量解得未知量。解决此类问题的方法是：根据题目条件，列出方程或方程组，解得首项与公差，或者利用条件，应用等差数列的性质，简化计算，进而解决闷题。（二）等比数列1、等比数列的概念与性质例5.【2012全国新课标】等比数列的（m+n=厂+0，打，打，厂，<7€7V*）为&，若知+3S2=0,则公比.【解析】：由&二一3&，可得改+况+功：一3（z?i+a0，即功（1+#

5、列的性质，等比数列的通项公式，等比数列的前/?项和公式。解答该题要掌握一下知识点：等比数列的概念，等比数列的性质，等比数列的前《项和。题型命题研宄：课标全国卷屮对等比数列的考查力度人于等差数列，计算难度也稍髙。一般情况下选择题、填空题中单独考杏，在解答题中综合考杏，题目难度中等。解决此类问题的关键是：对等比数列的性质atn.alt=ap.aq，（m+zt=p+6/,n,n,p,geAT）的理解，以及对数列前/?项和的理解等。解决此类问题的方法是：对乂+屮+...+义的灵活运用。2.等比数列的通项公式及前/2项和例6.【2015课标全国II，5分】己知等比数列｛%｝满足q%.6/5

6、=4（6/4—1），则％=（）A.2B.1C.-D.-28解析:设数列｛dU的公比为q（q判），“I二去，•••A=士＜?2，“5=士＜?3，a3•a5=4（a4一1）.•.丄=4（丄q3—1）/.—163+64=0164••.g3=8,9=2，故tz2故选C例7.【2013辽宁14,5分】己知等比数列｛〜｝是递增数列，是｛〜｝的前n项和。若人％是方程;c2—5x+4=0的两个根，则S6=.解析：由方程x2—5%+4=0及｛%｝是递增数列，可得q=1，6/3=4,则=2,q=2,S61-26-1-2=63点拨：该题涉及的考查点有：等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式。解答

7、该题必须掌握以下知识点：一元二次方程的解法，等比数列的性质的应用，等比数列的前n项和公式的应用。题型命题研宄：课标全国卷中等比数列常单独命题，有时也与等差数列综合考查，多以选择题、填空题的形式出现，题目难度中等。解决此类问题的关键是：利用题0条件，求出首项和公比，再利用数列前n项和公式。解决此类问题的方法是：只要求出等比数列的首项和公比，就可以求出等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式解决问题，亦可找fli它们之间的关系。注意，等比数列的公比不能为0,数列的增减情况可约朿公比