2011—2017高考全国卷Ⅰ文科数学数列汇编

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1、新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编数列一、选择题【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=()A．B．C．10D．12【2013，6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2an【2012，12】数列{}满足，则{}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830二、填空题【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n

2、项和，若Sn=126，则n=．【2012，14】14．等比数列的前项和为，若，则公比_____．三、解答题【2017，17】记为等比数列的前项和，已知,．（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列．【2016，17】已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．【2013，17】已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．【2011，17】已知等比数列中，，公比．（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式

3、．解析一、选择题【2015,7】已知{an}是公差为1的等差数列，Sn为{an}的前n项和，若S8=4S4，则a10=()BA．B．C．10D．12解：依题，解得=，∴，故选B．【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．6解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴2n=64，∴n=6．【2013，6】设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则(　　)．A．Sn＝2an－1B．Sn＝3an－2C．Sn＝4－3anD．Sn＝3－2a

4、n解析：选D．＝3－2an，故选D．【2012，12】数列{}满足，则{}的前60项和为（）A．3690B．3660C．1845D．1830【解析】因为，所以，，，，，，……，，，．由，可得；由，可得；……由，可得；从而．又，，，…，，，所以．从而．因此．故选择D．二、填空题【2015，13】数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和，若Sn=126，则n=．6解：数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，∴，∴2n=64，∴n=6．【2012，14】14．等比数列的前项和为，若，则公比____

5、_______．【答案】．【解析】由已知得，，因为，所以而，所以，解得．三、解答题【2017，17】记为等比数列的前项和，已知,．（1）求的通项公式；（2）求，并判断，，是否成等差数列．【解析】（1）设首项，公比，依题意，，由，，解得，．（2）要证成等差数列，只需证：，只需证：，只需证：，只需证：（*），由（1）知（*）式显然成立，成等差数列．【2016，】17．（本小题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足．（1）求的通项公式；（2）求的前n项和．17．解析（1）由题意令中，即，解得，故．（2）由（1）得，即，故

6、是以为首项，为公比的等比数列，即，所以的前项和为．【2013，17】(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝．由已知可得解得a1＝1，d＝－1．故{an}的通项公式为an＝2－n．(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为＝．【2011，17】已知等比数列中，，公比．（1）为的前项和，证明：；（2）设，求数列的通项公式．【解析】（1）因为，，所以．（2）．所以的通项公式为．