高一数学教案：平均数及其估计.pdf

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1、三、建构数学（第7课时）§2.3平均数及其估计1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；__a1a2an2．数据a1,a2,,an的平均数或均值，一般记为a；教学目标n（1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；3．若取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其平均数为（2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；xx1p1x2p2⋯xnpn．（3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的四、数学运用方法．1．例题：例1．某校高一年级的甲、乙两个班级

2、（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150分），教学重点试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的甲班方法．1128610684100105981029410787112949499901209895119教学难点1081009611511110495108111105能应用相关知识解决简单的实际问题．10410711910793102981121129992102938494941009084114教学过程乙班一、问题情境116951099610698108991101039498105

3、101115104112101113961．情境：108100110981078710810610397某校高一(1)班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学10710611112197107114122101107210711111410610410495111111110两人一组，在相同条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s）分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.32的平均分即可．解：用计算器分别求出甲班的平均分为101

4、.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要9.769.459.999.819.569.789.729.939.94好于甲班．9.659.799.429.689.709.849.902．问题：例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间．怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？二、学生活动睡眠时间人数频率n16，6．550．05我们常用算术平均数a（其中a(i1,2,，n)为n个实验数据）作为重力加速iini16．5，7170．17度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？7，7．5330．33处理实验数据的原则是使这个

5、近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，7．5，8370．37那么它与n个实验值ai(i1,2,,n)的离差分别为xa1，xa2，xa3，⋯，xan．由8，8．560．06于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即(xa)2(xa)2(xa)28．5，920．0212n2222合计1001=nx2(a1a2an)xa1a2an，a1a2an分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体所以当x时，离差的平方和最小，n睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．aaa解法1：总睡眠时间约为12n

6、故可用作为表示这个物理量的理想近似值．6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39（h）n故平均睡眠时间约为7.39h．第1页共2页解法2：求组中值与对应频率之积的和1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h．2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数

7、据的平均水平；例3．某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析：上述百分比就是各组的频率．六、课外作业：解：估计该单位职工的平均年收入为课本第69页第1、2、4、6题．12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×1