平均数及其估计

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1、平均数及其估计　　第23课时平均数及其估计　　【学习导航】　　学习要求　　1．知道平均数是对调查数据的一种简明的描述，它表示变量一切可能值的算术平均值，从而实现对总体可靠度的估计，学习时仔细体会它的实际意义。　　2．熟练掌握平均数的计算公式。　　　　【课堂互动】　　自学评价　　案例某校高一（1）班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检验重力加速度．全班同学两人一组，在相同的条件下进行测试，得到下列实验数据（单位：m/s2）:　　9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.32　　9.769.459.999.81　9.569.789.729.9

2、3　9.94　　9.659.799.429.68　9.709.849.90　　怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？　　【分析】　　我们常用算术平均数（其中(=1，2，…，n)为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值．它的依据是什么？　　处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．　　设这个近似值为，那么它与n个实验值(=1，2，…，n)的离差分别为，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑将各个离差的绝对值相加，研究

3、

4、+

5、

6、+…+

7、

8、取最小值时的值．但由于含绝对值，运算不太方便，所以考虑离差的平方和，即()2+()2+…+()2，

9、当此和最小时，对应的的值作为近似值，因为　　()2+()2+…+()2=　　，　　所以当时离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值，称其为这n个数据，，…，的平均数或均值，一般记为．　　用计算器操作，验证：求得重力加速度的最佳近似值为m/s2．　　【小结】　　1．个实数的和简记为　　2.已知个实数，则称为这个数据的平均数(average)或均值(mean)　　3.若取值为的频率分别为，则其平均数为　　【精典范例】　　例1某校高一年级的甲、乙两个班级（均为50人）的语文测试成绩如下（总分：150），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些。　　甲班　　112

10、8610684100　　87112949499　　10810096115111　　10410711910793　　92102938494　　1059810294107　　901209895119　　10495108111105　　1029811211299　　941009084114　　乙班　　1169510996106　　9498105101115　　10810011098107　　10710611112197　　107111114106104　　9810899110103　　10411210111396　　8710810610397　　107114122101107　

11、　10495111111110　　【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平，因此，分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。　　【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为101.1，乙班的平均分为105.4，故这次考试乙班成绩要好于甲班。　　例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表（单位：h），试估计该学生的日平均睡眠时间。　　　　　睡眠时间人　数频　率　　50.05　　170.17　　330.33　　370.37　　60.06　　20.02　　1001　　【分析】要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以

12、用各组区间的组中值近似地表示。　　【解】解法1　总睡眠时间约为　　　　故平均睡眠时间约为7.39h　　解法2　求组中值与对应频率之积的和　　　　答　估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h　　例3某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入。　　【分析】上述比就是各组的频率　　【解】：估计该单位职工的平均年收入为　　　　　＝261

13、25（元）　　答：估计该单位人均年收入约为2125元。　　例4学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估，成绩如下表：　　工作态度教学成绩业务学习　　王老师989596　　张老师909998　　(1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩，作为评优的依据，你认为谁会被评　　平均数