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时间:2018-10-10
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1、平均数及其估计 第23课时平均数及其估计 【学习导航】 学习要求 1.知道平均数是对调查数据的一种简明的描述,它表示变量一切可能值的算术平均值,从而实现对总体可靠度的估计,学习时仔细体会它的实际意义。 2.熟练掌握平均数的计算公式。 【课堂互动】 自学评价 案例某校高一(1)班同学在老师的布置下,用单摆进行测试,以检验重力加速度.全班同学两人一组,在相同的条件下进行测试,得到下列实验数据(单位:m/s2): 9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.32 9.769.459.999.81 9.569.789.729.9
2、3 9.94 9.659.799.429.68 9.709.849.90 怎样利用这些数据对重力加速度进行估计? 【分析】 我们常用算术平均数(其中(=1,2,…,n)为n个实验数据)作为重力加速度的“最理想”的近似值.它的依据是什么? 处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小. 设这个近似值为,那么它与n个实验值(=1,2,…,n)的离差分别为,,…,.由于上述离差有正有负,故不宜直接相加.可以考虑将各个离差的绝对值相加,研究
3、
4、+
5、
6、+…+
7、
8、取最小值时的值.但由于含绝对值,运算不太方便,所以考虑离差的平方和,即()2+()2+…+()2,
9、当此和最小时,对应的的值作为近似值,因为 ()2+()2+…+()2= , 所以当时离差的平方和最小,故可用作为表示这个物理量的理想近似值,称其为这n个数据,,…,的平均数或均值,一般记为. 用计算器操作,验证:求得重力加速度的最佳近似值为m/s2. 【小结】 1.个实数的和简记为 2.已知个实数,则称为这个数据的平均数(average)或均值(mean) 3.若取值为的频率分别为,则其平均数为 【精典范例】 例1某校高一年级的甲、乙两个班级(均为50人)的语文测试成绩如下(总分:150),试确定这次考试中,哪个班的语文成绩更好一些。 甲班 112
10、8610684100 87112949499 10810096115111 10410711910793 92102938494 1059810294107 901209895119 10495108111105 1029811211299 941009084114 乙班 1169510996106 9498105101115 10810011098107 10710611112197 107111114106104 9810899110103 10411210111396 8710810610397 107114122101107
11、 10495111111110 【分析】我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的水平,因此,分别求得甲、乙两个班级的平均分即可。 【解】用科学计算器分别求得甲班的平均分为101.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班。 例2下面是某校学生日睡眠时间的抽样频率分布表(单位:h),试估计该学生的日平均睡眠时间。 睡眠时间人 数频 率 50.05 170.17 330.33 370.37 60.06 20.02 1001 【分析】要确定这100名学生的平均睡眠时间,就必须计算其总睡眠时间,由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围,可以
12、用各组区间的组中值近似地表示。 【解】解法1 总睡眠时间约为 故平均睡眠时间约为7.39h 解法2 求组中值与对应频率之积的和 答 估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h 例3某单位年收入在10000到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%,15%,20%,25%,15%,10%和5%,试估计该单位职工的平均年收入。 【分析】上述比就是各组的频率 【解】:估计该单位职工的平均年收入为 =261
13、25(元) 答:估计该单位人均年收入约为2125元。 例4学校对王老师与张老师的工作态度、教学成绩及业务学习三个方面做了一个初步的评估,成绩如下表: 工作态度教学成绩业务学习 王老师989596 张老师909998 (1)如果以工作态度、教学成绩及业务学习三个方面的平均分来计算他们的成绩,作为评优的依据,你认为谁会被评 平均数
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