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《高一数学教案：平均数及其估计.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、（第7课时）§2.3平均数及其估计教学目（1）理解什么能用本数据的平均估体的水平；（2）初步了解如何运用数学知和方法行研究，提高的准确性和科学性；（3）掌握从中提取数据，利用本数据算其平均，并体水平作出估的方法．教学重点掌握从中提取数据，利用本数据算其平均，并体水平作出估的方法．教学点能用相关知解决的．教学程一、情境1．情境：某校高一(1)班同学在老的布置下，用行，以重力加速度．全班同学两人一，在相同条件下行，得到下列数据（位：m/s2）9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.329.769.459.999.819.569.789.729.939.949.
2、659.799.429.689.709.849.902．：怎利用些数据重力加速度行估？二、学生活1n1,2,，n)为n个数据）作重力加速我常用算平均数ai（其中ai(ini1度的“最理想”的近似，它的依据是什么呢？理数据的原是使个近似与数据之的离差最小．个近似x，那么它与n个ai(i1,2,,n)的离差分xa1，xa2，xa3，⋯，xan．由于上述离差有正有，故不宜直接相加．可以考离差的平方和，即(xa1)2(xa2)2(xan)2=nx22(a1a2an)xa12a22an2，所以当xa1a2an，离差的平方和最小，n故可用a1a2an作表示个物理量的理想近似．n三、建构数学1．平均
3、数最能代表一个本数据的集中，也就是它与本数据的离差最小；__a1a2an；2．数据a1,a2,,an的平均数或均，一般an3．若取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其平均数为xx1p1x2p2⋯xnpn．四、数学运用1．例：例1．某校高一年的甲、乙两个班（均50人）的文成如下（分：150分），确定次考中，哪个班的文成更好一些．甲班112861068410010598102941078711294949990120989511910810096115111104951081111051041071191079310298112112999210293849494100
4、9084114乙班116951099610698108991101039498105101115104112101113961081001109810787108106103971071061111219710711412210110710711111410610410495111111110分析：我可用一数据的平均数衡量数据的集中水平，因此，分求出甲、乙两个班的平均分即可．解：用算器分求出甲班的平均分101.1,乙班的平均分105.4,故次考乙班成要好于甲班．例2．下面是某校学生日睡眠抽率分布表(位:h),估学生的日平均睡眠．睡眠时间人数频率6，6．550．056．5，7170．177
5、，7．5330．337．5，8370．378，8．560．068．5，920．02合计1001分析：要确定100名学生的平均睡眠，就必算其睡眠，由于每中的个体睡眠只是一个范，可以用各区的中近似地表示．解法1：睡眠6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39（h）故平均睡眠7.39h．第1页共2页解法2：求组中值与对应频率之积的和6.25×0.05+6.75×0.17+7.25×0.33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39（h）答：估计该校学生的日平均睡眠时间约为7.39h．例3．某单位年收入在1000
6、0到15000、15000到20000、20000到25000、25000到30000、30000到35000、35000到40000及40000到50000元之间的职工所占的比分别为10%，15%，20%，25%，15%，10%和5%，试估计该单位职工的平均年收入．分析：上述百分比就是各组的频率．解：估计该单位职工的平均年收入为12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元)答：估计该单位人均年收入约为26125元．2．练习：（1）第66页练习第2，3，4；（2）若M个数的平均数是
7、X，N个数的平均数是Y，则这MN个数的平均数是1．能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（平均数），会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；2．平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平；3．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．六、课外作业：课本第69页第1、2、4、6题．MXNYMN；（3）如果两组数x1,x2,,xn和y1,y2,,yn的样本平均数分别是x和y，那么一组数x1y1
