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《高三数学教案：圆锥曲线的定义、性质、方程.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题13圆锥曲线的定义、性质和方程★★★高考在考什么【考题回放】2x21．已知△ABC的顶点B、C在椭圆＋y＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且3椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）23（B）6（C）43（D）1222xy42．已知双曲线1的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(A)223ab5453（A）(B)(C)(D)33423．如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y2x，那么它的两条准线间的距离是（C）A．63B．4C．2D．12上的一点M到焦点的
2、距离为1，则点M的纵坐标是(B)4．抛物线y=4x17157(A)(B)(C)(D)0161685．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，22xy则该椭圆的标准方程是1．16422xy6．如图，F为双曲线C：1a0,b0的右焦点。P为双曲线C右支22ab上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，O为坐标原点。已知四边形OFPM为平行四边形，
3、PF
4、=
5、OF
6、。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式；（Ⅱ）当=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若
7、AB
8、=12，求此时的
9、双曲线方程。y【专家解答】∵四边形OFPM是，∴
10、OF
11、
12、PM
13、c，H2MPa作双曲线的右准线交PM于H，则
14、PM
15、
16、PH
17、2，cx22OF
18、PF
19、
20、OF
21、ce又e，2222
22、PH
23、ac2ae2c2c2ee20。2222xy（Ⅱ）当1时，e2，c2a，b3a，双曲线为1四边形224a3a第1页共10页OFPM是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直线AB的方程为y3(x2a)，代22入到双曲线方程得：9x48ax60a0，22248a260a又AB12，由AB1k(x1x2)4x1x2得：122()4，992229227xy
24、解得a，则b，所以1为所求。449274★★★高考要考什么【考点透视】椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。【热点透析】主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。题型一般为二小一大，小题基础灵活，解答题一般在中等难度以上，一般具有较高的区分度。★★★突破重难点【范例1】过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若
25、FA
26、=2
27、FB
28、，则椭圆的离心率为(B)2212(A)(B)(C)(D)3322解：设点A、B到椭圆左准线的距
29、离分别为d1，d2，｜FA｜=r1，｜FB｜=r2，r12r22r2r2r2则=e，即d1=，同理d2=，两式相减得d1d2.d1d1eee2因为直线AB的倾斜角为60，2
30、d1-d2
31、=
32、AB
33、=3r2，e=3【点晴】本题的关键在于利用椭圆的第二定义将60倾斜角、
34、FA
35、=2
36、FB
37、这两个条件与椭圆的离心率建立联系。22xy【文】若F1、F2为双曲线1的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲22ab线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足：OF1OMF1OPM,OP()(0)，OF1OM则该双曲线的离心率为（）A．2B
38、．3C．2D．3第2页共10页OF1OM解：由F1OPM知四边形F1OMP是平行四边形，又OP()OF1OM知OP平分∠F1OM，即F1OMP是菱形，设
39、OF1
40、=c，则
41、PF1
42、=c.又
43、PF2
44、-
45、PF1
46、=2a，∴
47、PF2
48、=2a+c，2ac2由双曲线的第二定义知e1,且e>1，∴e=2，故选C.ce2【范例2】定长为3的线段AB的两个端点在y=x上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x221，x1)，B(x2，x2)，又设AB中点为M(x0,y0)用弦长公式及中点
49、公式得出y0关于x0的函数表达式，用函数思想求出最短距离。（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义。22解法一：设A(x1，x1)，B(x2，x2)，AB中点M(x0，y0)2222(x1x2)(x1x2)9则①x1x22x022x1x22y0②2222由①得(x1-x2)[1+(x1+x2)]=9，即[(x1+x2)-4x1x2]·[1+(x1+x2)]=9④22222由②、③得2x1x2=(2x0)-2y0=4x0-2y0代入④得[(2x0)-(8x0-4y0)][1+(2·x0)]
50、=929∴4y04x02，14x0292954y04x02(4x01)21≥2915,y04x014x0142525当4x20+1=3即x0时，(y0)min此时M(,)2424法2：如图2MM2AA2BB2AFBFAB3y313MB∴MM2，即MM1，242A5∴MM1，当AB经过焦点F时取得最小值。4A10M1B
