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《高三数学教案：圆锥曲线的定义、性质、方程.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题13圆锥曲线的定义、性质和方程★★★高考在考什么【考题回放】1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且3椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是(C)（A）23（B）6（C）43（D）12x2y21的一条渐近线方程为42．已知双曲线a2b2y＝3x，则双曲线的离心率为(A)（A）54533(B)3(C)4(D)23．如果双曲线的两个焦点分别为F1(3,0)、F2(3,0)，一条渐近线方程为y2x，那么它的两条准线间的距离是（C）A．63B．4C．2D．14．抛物线y=4x2
2、上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是(B)17(B)157(D)0(A)16(C)1685．已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（－23，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是x2y21．1646．如图，F为双曲线C：x2y21a0,b0的右焦点。P为双曲线C右支a2b2O为坐标原点。已知四边形上一点，且位于x轴上方，M为左准线上一点，OFPM为平行四边形，
3、PF
4、=
5、OF
6、。（Ⅰ）写出双曲线C的离心率e与的关系式；（Ⅱ）当=1时，经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点，若
7、AB
8、=12，求此时的
9、双曲线方程。y【专家解答】∵四边形OFPM是，∴
10、OF
11、
12、PM
13、c，H2MP作双曲线的右准线交PM于H，则
14、PM
15、
16、PH
17、2a，xc
18、PF
19、
20、OF
21、c22OFe，又ea2c22a2e22
22、PH
23、c2e2e20。c（Ⅱ）当1时，e2，c2a，b23a2，双曲线为x2y21四边形4a23a2第1页共10页OFPM是菱形，所以直线OP的斜率为3，则直线AB的方程为y3(x2a)，代入到双曲线方程得：9x248ax60a20，又AB12，由AB1k2(x1x2)24x1x2得：122(48a)2460a2，，所以x2y299解得
24、a29，则b2271为所求。449274★★★高考要考什么【考点透视】椭圆、双曲线、抛物线的定义，标准方程，简单的几何性质，椭圆的参数方程。【热点透析】主要题型：（1）定义及简单几何性质的灵活运用；（2）求曲线方程（含指定圆锥曲线方程及轨迹方程）。题型一般为二小一大，小题基础灵活，解答题一般在中等难度以上，一般具有较高的区分度。★★★突破重难点【范例1】过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若
25、FA
26、=2
27、FB
28、，则椭圆的离心率为(B)(A)22123(B)(C)(D)322解：设点A、B到椭圆左准线的距
29、离分别为d1，d2，｜FA｜=r1，｜FB｜=r2，则r12r2=e，即d1=2r2，同理d2=r2，两式相减得r2d1d2.d1d1eee因为直线AB的倾斜角为60，2
30、d1-d22
31、=
32、AB
33、=3r2，e=3【点晴】本题的关键在于利用椭圆的第二定义将60倾斜角、
34、FA
35、=2
36、FB
37、这两个条件与椭圆的离心率建立联系。【文】若F1、F2为双曲线x2y2221的左、右焦点，O为坐标原点，点P在双曲ab线的左支上，点M在双曲线的右准线上，且满足：F1OPM,OP(OF1OM)(0)，OF1OM则该双曲线的离心率为（）A．2B
38、．3C．2D．3第2页共10页解：由FOPM知四边形F1OMP是平行四边形，又OP(OF1OM)1OF1OM知OP平分∠F1OM，即F1OMP是菱形，设
39、OF1
40、=c，则
41、PF1
42、=c.又
43、PF2
44、-
45、PF1
46、=2a，∴
47、PF2
48、=2a+c，由双曲线的第二定义知e2ac21,且e>1，∴e=2，故选C.ce【范例2】定长为3的线段AB的两个端点在y=x2上移动，AB中点为M，求点M到x轴的最短距离。分析：（1）可直接利用抛物线设点，如设A(x1，x12)，B(x2，x22)，又设AB中点为M(x0,y0)用弦长公式及中点
49、公式得出y0关于x0的函数表达式，用函数思想求出最短距离。（2）M到x轴的距离是一种“点线距离”，可先考虑M到准线的距离，想到用定义。解法一：设A(x1，x12)，B(x2，x22)，AB中点M(x0，y0)(x1x2)2(x12x22)29①则x1x22x0x12x222y0②④由①得(x1-x2)2[1+(x1+x2)2]=9，即[(x1+x2)2-4x1x2]·[1+(x1+x2)2]=9由②、③得2x12020020代入④得[(2x02-(8x020[1+(2·02]=9x=(2x)-2y=4x-2y)-4y)]
50、x)∴4y04x0292，14x04y04x029(4x021)91≥2915,y054x0214x0214当4x2即x02时，(y0)min525)0+1=32此时M(2,44法2：如图2MM2AA2BB2AFBFAB3y313B∴MM2，即MM1，M242A∴MM15，当AB经过焦点F时取得最小值。A10M14B
