切线判定与性质ppt课件.ppt

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1、27.2与圆有关的位置关系3.切线1.直线和圆的位置关系有哪几种？知识回顾⑴相离；⑵相切；⑶相交；dr2.用数量关系如何来判断？．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr．Ｏl┐dr知识回顾3.什么叫做圆的切线？怎样判定一条直线是圆的切线？一条直线和一个圆只有一个公共点时，这条直线叫做圆的切线。(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。●O画⊙O及半径OA，再过点A画直线l⊥OA。┐Al直线l是⊙O的切线吗？你能说明理由吗？由此，你能得到什么结论？思考操作观察这样的直线l能画

2、几条？这条直线l与圆有几个公共点？经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。条件：(1)经过半径的外端；(2)垂直于这条半径。●O┐Al∵l⊥OA于A，且OA是⊙O的半径∴直线l是⊙O的切线知识归纳切线判定定理切线的判定方法：(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。(2)到圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。(3)经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。(2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线。(3)过圆的半径的外端的直线一定是这

3、个圆的切线。(4)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切。(5)以等腰直角三角形斜边的中点为圆心，直角边的一半为半径的圆，与两条直角边相切。(6)和圆有一个公共点的直线是圆的切线。（）（）（）（）（）（）练习1.判断下列说法是否正确：2.下列命题中的假命题是A．和圆有唯一公共点的直线是圆的切线；B．过直径一端且垂直于这条直径的直线是圆的切线；C．点A在直线l上，⊙O半径为r，若OA＝r时，则直线l是⊙O的切线D．⊙O的半径为a，则O点到直线的距离为d，若d＝a时，则l是⊙O的切线。（）C练习例1如图

4、，直线AB经过⊙O上的点A，且AB＝OA，∠OBA＝45°，直线AB是⊙O的切线吗？为什么？解直线AB是⊙O的切线。理由如下：∵AB＝OA，∠OBA＝45°(已知)∴∠AOB＝∠OBA＝45°(等边对等角)∴∠OAB＝180°－∠OBA－∠AOB＝90°∴AB⊥OA又∵OA是⊙O的半径∴直线AB是⊙O的切线(经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线)ABO●例题讲解例2如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，BD交圆于点D。BD是⊙O的切线吗？为什么？解BD是⊙O的切线。连结OD。∵O

5、A＝OD，∠BAD＝30°(已知)∴OD⊥BD又∵OD是⊙O的半径∴直线BD是⊙O的切线(经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线)∴∠ODA＝∠A＝30°(等边对等角)∴∠BOD＝∠A＋∠ODA＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°如果直线l是⊙O的切线，点A为切点，那么半径OA与l垂直吗？●OAl思考归纳圆的切线垂直于经过切点的半径。圆的切线和圆只有一个公共点。圆的切线到圆心的距离等于圆的半径。经过切点且垂直于切线的直线必过圆心。经过圆心且垂直于切线的直线必过切点。推论切线的性质例3

6、如图，OC平分∠AOB，D是OC上任意一点，⊙D与OA相切于点E。那么，OB是⊙D的切线吗？请说明理由。ECD●解OB是⊙D的切线。理由如下：又∵OC平分∠AOB，DF⊥OB，DE⊥OA∴DF＝DE又∵DF⊥OB，∴OB是⊙D的切线(经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线)∴DE⊥OA(圆的切线垂直于经过切点的半径)∵OA切⊙D于E连结DE，作DF⊥OB于F。ABOF┐例题讲解练习2.如图，PA，PB分别和⊙O相切于点A，B，点C是⊙O上的一点，且∠ACB=65°，则∠P=____。●ABPOC50°1.如图，

7、大⊙O的半径为8厘米，弦AB为厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小⊙O。AB与小⊙O的位置关系是怎样的？为什么？C1、如何判定一条直线是圆的切线？(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；(3)经过半径外端且垂直这条半径的直线是圆的切线。2、圆的切线有什么性质？课堂小结(3)圆的切线垂直于经过切点的半径。(1)圆的切线和圆只有一个公共点。(2)圆的切线到圆心的距离等于圆的半径。3、切线的判定和性质给又给了我们方法上的启示：(1)在判定圆的切线时，如果直线与圆有明确的公共点，则连

8、结圆心和公共点，再设法证明它与直线垂直；(“连半径，证垂直”)如果直线与圆没有明确的公共点，则过圆心作直线的垂线，再设法证明垂线段是圆的半径。(“作垂线，证半径”)(2)在解决和圆有关的问题时，如果条件中出现了圆的切线，常常连结圆心和切点，根据“圆的切线垂直于经过切点的半径”这一性质来帮我们解决问题。