切线的判定与性质.ppt

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1、切线的判定与性质学习目标：掌握切线的判定定理与性质定理。利用切线的判定定理与性质定理进行推理证明。掌握常用的辅助线的作法。复习：1.直线和圆有哪些位置关系？2.什么叫相切？3.我们学习过哪些切线的判断方法？想一想请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考一下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？Ol切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。OrlA∵OA是半径，OA⊥l于A∴l是⊙O的切线。几何符号表

2、达：判断1.过半径的外端的直线是圆的切线（）2.与半径垂直的的直线是圆的切线（）3.过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（）×××OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件,缺一不可:(1)直线经过半径的外端;(2)直线与这半径垂直。判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法?有以下三种方法:1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。2.利用d与r的关系作判断:当d＝r时直线是圆的切线。3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。想一想〖例

3、1〗已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。OBAC已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。OABCED小结OBACOABCED连半径,证垂直作垂直,证半径练习如图，△AOB中，OA＝OB＝10，∠AOB＝120°，以O为圆心，5为半径的⊙O与OA、OB相交。求证：AB是⊙O的切线。OBAC如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。OABCEP.

4、OAL切线的性质定理:几何语言：∵是⊙O的切线，A为切点∴OA⊥L圆的切线垂直于过切点的半径.例2：如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC且⊙O于C，若∠A=25°，求∠D度数。●DACOB有切线，连半径，得垂直。2、如图所示，C是⊙O的直径AB延长线上一点，D是⊙O上一点，且AD=CD，∠C=300，求证：DC是⊙O的切线.3、已知：AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分∠DAB。⒋已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC∥AD，求证

5、：DC是⊙O的切线。课堂小结1.判定切线的方法有哪些？切线的性质是什么？2.常用的添辅助线方法？OBACOABCED如图AB是⊙O的直径，BD=CD，DE⊥AC。求证：DE是⊙O的切线。检测：已知如图△ABC内接于⊙O，∠CAE=∠B，试问AE与⊙O的位置关系并说明理由？思考？思考？经过⊙O外一点P，如何作圆的切线？