材料力学课件-第五章-弯曲内力.pptx

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1、Page1§5-2梁的约束与类型第五章弯曲内力§5-1引言§5-3剪力与弯矩§5-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图§5-5剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系§5-6刚架与曲梁的内力Page2§5-1引言弯曲实例左图：跳板双杠撑杆Page3弯曲构件计算简图:以轴线代表梁，设想外力作用在梁的轴线上，以便于计算与分析之用外力特征：外力或外力偶的矢量垂直于杆轴变形特征：杆轴由直线变为曲线弯曲与梁：以轴线变弯为主要特征的变形形式称为弯曲；以弯曲为主要变形特征的杆件称为梁。Page4§5-2梁的约束与类型主要支座形式与支反力固定铰

2、支座：支反力FRx与FRy可动铰支座：垂直于支承平面的支反力FR固定端：支反力FRx,FRy与矩为M的支反力偶Page5FFFF简支梁：一端固定铰支、另一端活动铰支的梁外伸梁：具有一个或两个外伸部分的简支梁约束反力数超过有效平衡方程数的梁（第7章研究）悬臂梁：一端固定、另一端自由的梁静定梁－利用平衡方程可以确定全部支反力的梁，常见有静不定梁各种支座约束条件下的梁的类型Page6§5-3剪力与弯矩FS－剪力M－弯矩梁的内力剪力－作用线沿所切横截面的内力分量弯矩－矢量沿所切横截面的内力偶矩分量Page7剪力：使

3、微段有沿顺时针方向转动趋势为正弯矩：使微段弯曲呈下凹形为正弯矩符号另一定义：使横截面顶部受压为正剪力与弯矩的符号规定Page8假想地将梁切开，并任选一段为研究对象画所选梁段的受力图，FS与M均设为正由SFy=0计算FS由SMC=0计算M，C为截面形心任一指定截面剪力与弯矩的计算方法：截面法Page9§5-4剪力、弯矩方程与剪力、弯矩图剪力、弯矩方程：剪力、弯矩沿梁轴（x轴）变化的解析表达式。剪力、弯矩图：表示剪力与弯矩沿梁轴变化的图线。AC段(0

4、关系，分段建立剪力、弯矩方程（函数），然后画其函数图象。Page10ABqFAyFByqFAyxFSM例1：试建立图示简支梁的剪力、弯矩方程，画剪力、弯矩图。解：1、求支反力，由梁的平衡：FAy=FBy=ql/2xo2、建立坐标轴Ox轴3、在截面x处截取左段为研究对象，根据平衡条件：FS=FAy-qx=q(l-2x)/2M=FAyx-(qx2/2)=qx(l-x)/20≤x≤lPage11FS=q(l-2x)/2M=qx(l-x)/20≤x≤lABqFAyFByxo4、根据剪力、弯矩方程画剪力、弯矩图注意事项：载荷、

5、剪力、弯矩图对齐标注段值、极值、正负号按工程图要求，请用工具作图FS:xFSql/2ql/2+_M:xMql2/8+Page12M0xFsABFAy=Me/lMe课堂练习Fsx+x+MMexMM0+Me/lPage1313例：建立剪力弯矩方程，并画剪力弯矩图qqa2aaABCx可以不求支反力（条件？）建立坐标系建立剪力弯矩方程：FS=-qx(0£x£a)M=-qx2/2(0£x

6、xM+qa2/2__qa2/2qa2/2Page14解：1.求支反力例：三角形分布载荷作用，画剪力与弯矩图2.建立剪力弯矩方程Page153.画剪力弯矩图－2次抛物线－3次曲线●Page16作业：习题5-2(e)Page17§5-5剪力、弯矩与载荷集度间的微分关系一、微积分关系的推导取梁一长dx微段，研究它的平衡q向上为正x向右为正时注意：积分关系：Page18二、微积分关系的几何意义（用于快速画剪力弯矩图）1.微分关系确定线形（Fs斜率=q，M斜率=Fs)q=常数，Fs直线：q>0，Fs上斜；q<0，Fs下斜；q=

7、0，Fs水平。q=常数，Fs直线，M抛物线：Fs>0，M上斜；Fs<0，M下斜；Fs=0，M极值点。2.积分关系确定各段起点、终点值（面积关系）。3.载荷q的符号确定M图的凹凸性。q>0，M凹；q<0，M凸；q=0，M直线。Page19三、集中载荷情形M右qF左M左F右dxFqF左M左F右M右dxMF左+q(x)dx+F=F右M左+F左dx+Fdx/2+q(x)dx2/2=M右1.集中力处（向上为正）F左+F=F右，M左=M右2.集中力偶处（顺时针为正）F左+q(x)dx=F右M左+F左dx+M+q(x)dx2/2=

8、M右F左=F右，M左+M=M右结论：(从左到右）在集中力处，剪力图沿集中力方向跳跃（突变）；在集中力偶处，弯矩图跳跃，顺时针力偶向上。Page20M图:q=0处,斜率Fs=常数,M直线;Fs>0,上斜;Fs<0,下斜q>0处,M图凹;q<0处,M图凸集中力偶Mo处,M图按Mo大小跳变,Mo顺时针上（逆下）各段终点M值=集中力偶值+Fs图左