资源描述：
《平面向量综合试题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、《平面向量》综合测试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若A（2，-1），B（-1，3），则的坐标是()A.（1，2）B.（-3，4）C.（3，-4）D.以上都不对2.与a=（4，5）垂直的向量是()A.（-5k,4k）B.(-10，2）C.()D.（5k,-4k）3.△ABC中,=a,=b,则等于()A.a+bB.-(a+b)C.a-bD.b-a4.化简(a－b)－(2a+4b)+(2a+13b)的结果是()A.abB.0
2、C.a+bD.a－b5.已知
3、p
4、=,
5、q
6、=3,p与q的夹角为,则以a=5p+2q,b=p－3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为()A.15B.C.16D.146.已知A(2,-2),B(4,3),向量p的坐标为(2k-1,7)且p∥,则k的值为()A.B.C.D.7.已知△ABC的三个顶点，A、B、C及平面内一点P满足，则点P与△ABC的关系是()A.P在△ABC的内部B.P在△ABC的外部C.P是AB边上的一个三等分点D.P是AC边上的一个三等分点8.已知△ABC的三个顶点，A(1,5)，
7、B(-2,4)，C(-6,-4)，M是BC边上一点,且△ABM的面积是△ABC面积的,则线段AM的长度是()A.5B.C.D.9.设e1,e2是夹角为450的两个单位向量,且a=e1+2e2,b=2e1+e2,则
8、a+b
9、的值()A.B.9C.D.10.若
10、a
11、=1,
12、b
13、=,(a-b)⊥a,则a与b的夹角为()A.300B.450C.600D.75011.把一个函数的图象按向量a=(,-2)平移后，得到的图象对应的函数解析式为y=sin(x+)-2,则原函数的解析式为()A.y=sinxB.y=
14、cosxC.y=sinx+2D.y=-cosx12.在△ABC中，=c,=a,=b,则下列推导中错误的是()A.若a·b<0,则△ABC为钝角三角形B.若a·b=0,则△ABC为直角三角形C.若a·b=b·c,则△ABC为等腰三角形D.若c·(a+b+c)=0,则△ABC为等腰三角形二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13.在△ABC中，已知且则这个三角形的形状是.14.一艘船从A点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，则船实际航行的速度的大小
15、和方向是.15.若向量,现用a、b表示c,则c=.16.给出下列命题:①若a2+b2=0,则a=b=0;②已知AB,则③已知a,b,c是三个非零向量,若a+b=0,则
16、a·c
17、=
18、b·c
19、④已知,e1,e2是一组基底,a=λ1e1+λ2e2则a与e1不共线,a与e2也不共线;⑤若a与b共线,则a·b=
20、a
21、·
22、b
23、.其中正确命题的序号是.三、解答题(本大题共6小题，17-21题每小题12分，22题14分，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)ABNMDC17.如图,ABCD是一个梯形,
24、,M、N分别是的中点,已知a,b,试用a、b表示和18.设两个非零向量e1、e2不共线.如果=e1+e2,2e1+8e2,=3(e1-e2)⑴求证:A、B、D共线;⑵试确定实数k,使ke1+e2和e1+ke2共线.19.已知△ABC中,A(2,4),B(-1,-2),C(4,3),BC边上的高为AD.⑴求证:AB⊥AC;⑵求点D与向量的坐标.20.已知△ABC的三个顶点为A(1,2),B(4,1),C(3,4).⑴求AB边上的中线CM的长;⑵在AB上取一点P,使过P且平行与BC的直线PQ把的面积分
25、成4:5两部分,求P点的坐标.21.已知a、b是两个非零向量，证明：当b与a+λb(λ∈R)垂直时，a+λb的模取得最小值.22.已知二次函数f(x)对任意x∈R，都有f(1-x)=f(1+x)成立，设向量a=(sinx,2),b=(2sinx,),c=(cos2x,1),d=(1,2)。（1）分别求a·b和c·d的取值范围；（2）当x∈[0,π]时，求不等式f(a·b)>f(c·d)的解集。参考答案一、1-5BCDBA；6-10DDADB；11-12BD二、13.等边三角形；14.大小是4km/
26、h,方向与水流方向的夹角为600;15.a－2b;16.①③④三、17.∵
27、
28、=2
29、
30、∴∴a,b－a,=a－b18.⑴∵5e1+5e2=,∴又有公共点B,∴A、B、D共线⑵设存在实数λ使ke1+e2=λ(e1+ke2)∴k=λ且kλ=1∴k=19.⑴由可知即AB⊥AC⑵设D（x,y）,∴∵∴5(x-2)+5(y-4)=0∵∴5(x+1)－5(y+2)=0∴∴D()20.⑴⑵设P（x,y）21.当b与a+λb(λ∈R)垂直时，b·(a+λb)=0,∴λ=-
31、a+λb
32、==当λ=-时，
