数列专题评估测试题及详细答案.doc

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1、数列专题评估测试题[时间120分钟，满分150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在数列{an}中，a1＝1，点(an，an＋1)在直线y＝2x上，则a4的值为A．7　　　　B．8　　　　C．9　　　　D．16解析　据题意得an＋1＝2an，所以数列{an}是等比数列，且公比为2，所以a4＝a1q3＝23＝8.答案　B2．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2014＝S2014＝2014，则a1等于A．－2011B．－2012

2、C．－2013D．－2014解析　在等差数列{an}中，S2014＝＝2014，所以a1＋a2014＝2，故a1＝2－a2014＝2－2014＝－2012.答案　B3．(2013·丰台区一模)设Sn为等比数列{an}的前n项和，2a3＋a4＝0，则等于A．2B．3C．4D．5解析　因为2a3＋a4＝a3(2＋q)＝0，所以q＝－2，则＝＝1＋q＋q2＝3.答案　B4．(2013·淄博模拟)如果等差数列{an}中，a5＋a6＋a7＝15，那么a3＋a4＋…＋a9等于A．21B．30C．35D．40解析　由

3、a5＋a6＋a7＝15得3a6＝15，a6＝5.所以a3＋a4＋…＋a9＝7a6＝7×5＝35，选C.答案　C5．(2013·福州模拟)已知实数a和c的等差中项为1，a2和c2的等比中项也为1，则a2＋c2的值为A．2B．4C．3或5D．2或6解析　由题意可知：a＋c＝2，a2c2＝1，即ac＝±1，所以a2＋c2＝(a＋c)2－2ac＝4±2，所以a2＋c2的值为2或6.答案　D6．(2013·张家口模拟)若数列{an}的前n项和为Sn＝λan－λ(λ，a是不为零的常数)，则A．{an}不是等比数列B

4、．{an}是等比数列C．只有a≠1时{an}才是等比数列D．{an}从第二项起才构成等比数列解析　a1＝S1＝λa－λ，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(λan－λ)－(λan－1－λ)＝λan－1(a－1)，故a≠1时，{an}才是等比数列．答案　C7．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝2，＝3，则等于A.B.C．4D.解析　易知a1＝S1＝2，设等差数列{an}的公差为d，则＝＝3，解得d＝1，所以＝＝.答案　A8．已知等差数列{an}中，a3＝8，a4＝4，则{an}的前n项和Sn等

5、于A．有最小值为S5B．有最小值为S4和S5C．有最大值为S5D．有最大值为S4和S5解析　设等差数列{an}的公差为d，由a3＝a1＋2d＝8，a4＝a1＋3d＝4，解得d＝－4，a1＝16，故an＝16－4(n－1)＝20－4n，令an≥0，解得n≤5，所以S4＝S5最大．答案　D9．(2013·潍坊模拟)在等比数列{an}中，a1＋an＝34，a2·an－1＝64，且前n项和Sn＝62，则项数n等于A．4B．5C．6D．7解析　在等比数列中，a2an－1＝a1an＝64.又a1＋an＝34，解得a

6、1＝2，an＝32或a1＝32，an＝2.当a1＝2，an＝32时，Sn＝＝＝＝62，解得q＝2.又an＝a1qn－1，所以2×2n－1＝2n＝32，解得n＝5.同理当a1＝32，an＝2时，由Sn＝62，解得q＝，由an＝a1qn－1＝32×n－1＝2，得n－1＝＝4，即n－1＝4，n＝5，综上，项数n等于5，选B.答案　B10．(2013·烟台一模)若正项数列{an}满足lgan＋1＝1＋lgan，且a2001＋a2002＋a2003＋…＋a2010＝2013，则a2011＋a2012＋a2013＋

7、…＋a2020的值为A．2013·1010B．2013·1011C．2014·1010D．2014·1011解析　由条件知lgan＋1－lgan＝lg＝1，即＝10，∴{an}为公比是10的等比数列．因为(a2001＋…＋a2010)q10＝a2011＋…＋a2020，所以a2011＋…＋a2020＝2013·1010，选A.答案　A11．(2013·兰州模拟)已知公差不为零的等差数列{an}中，am＋an＝a2＋a6，则＋的最小值为A.B．2C.D．不存在解析　因为等差数列{an}的公差不为零，且am

8、＋an＝a2＋a6，由等差数列的性质可得m＋n＝2＋6，即m＋n＝8，则(m＋n)＝1，所以＋＝(m＋n)＝＝＋≥＋×2＝＋×2×3＝2，当且仅当＝，即m＝2，n＝6时，等号成立．答案　B12．已知函数f(n)＝n2cos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于A．0B．－100C．100D．10200解析　因为f(n)＝n2cos(nπ)，所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝[f(1)＋f(2)＋…＋