立体几何专题评估测试题及详细答案.doc

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1、立体几何专题评估测试题　[时间120分钟，满分150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2013·济宁一模)已知m，n是空间两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题正确的是A．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥nB．若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，则α∥βC．若m⊂β，α⊥β，则m⊥αD．若m⊥β，m∥α，则α⊥β解析　根据线面垂直的判定和性质可知，D正确．答案　D2．(2013·课标全国Ⅱ)一个四面体的顶点在空间直角坐标系

2、O－xyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)，(0,1,1)，(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可以为解析　结合已知条件画出图形，然后按照要求作出正视图．根据已知条件作出图形：四面体C1－A1DB，标出各个点的坐标如图(1)所示，可以看出正视图是正方形，如图(2)所示．故选A.答案　A3．在空间中，不同的直线m，n，l，不同的平面α，β，则下列命题正确的是A．m∥α，n∥α，则m∥n　　　B．m∥α，m∥β，则α∥βC．m⊥l，n⊥l，则m∥nD．m⊥α，m

3、⊥β，则α∥β答案　D4．(2013·大兴一模)已知平面α，β，直线m，n，下列命题中不正确的是A．若m⊥α，m⊥β，则α∥βB．若m∥n，m⊥α，则n⊥αC．若m∥α，α∩β＝n，则m∥nD．若m⊥α，m⊂β，则α⊥β解析　C中，当m∥α时，m只和过m平面与β的交线平行，所以C不正确．答案　C5．(2013·滨州模拟)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．1　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析　由三视图可知，该几何体是四棱锥，以俯视图为底，高为1，俯视图的面积为1×1＝1，所以四棱锥的体积为×1×

4、1＝，选B.答案　B6．下列命题正确的是A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B．若一个平面内的三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面垂直解析　A不正确，满足条件的直线可能相交也可能异面；B不正确，当两个平面相交时也满足条件；由线面平行的性质定理可知C正确；D不正确，垂直于同一个平面的两个平面可能平行，也可能相交．答案　C7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.πB

5、．2πC．(2＋1)πD．(2＋2)π解析　由三视图可知该几何体是两个高相等、底面完全重合的圆锥，圆锥的底面半径为1，高为1，则该几何体的表面积为2×πrl＝2×π×1×＝2π.答案　B8．设m，n是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题：①⇒β∥γ；②⇒m⊥β；③⇒α⊥β；④⇒m∥α.其中真命题的是A．①③B．①④C．②③D．②④解析　①正确，平行于同一平面的两平面平行；②中m可能在平面β内，也可能m∥β，m⊥β，③正确．④中可能m⊂α.答案　A9．(2013·临汾模拟)若某几何体的三视图是如图所示的

6、三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为A．10πB．50πC．25πD．100π解析　由三视图可知该几何体为三棱锥，并且在同一顶点上的三条棱两两垂直，且棱长分别为3、4、5，故该几何体的外接球也就是棱长分别为3、4、5长方体的外接球，则该外接球的半径R＝＝，所以S＝4πR2＝50π.答案　B10．(2013·太原模拟)几何体ABCDEP的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立的是A．BD∥平面PCEB．AE⊥平面PBCC．平面BCE∥平面ADPD．CE∥DP解

7、析　由三视图可知，该几何体的底面是正方形，且棱EB和PA都与底面ABCD垂直．若CE∥DP，则CE在平面PDA上的射影和DP平行，这和几何体的侧视图矛盾，故选项D不成立．答案　D11．若底面边长为a的正四棱锥的全面积与棱长为a为正方体的全面积相等，那么这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为A.B.C.D.解析　由题意知正四棱锥的每个侧面面积为a2.设正四棱锥的侧棱长为x，则正四棱锥的斜高h′＝，所以有·a＝a2，解得x＝a.所以正四棱锥的侧棱与底面所有角的余弦值为＝.答案　C12．如图所示，正方体ABCD－A1B

8、1C1D1中，E、F分别是正方形ADD1A1和ABCD的中心，G是CC1的中点，设GF、C1E与AB所成的角分别是α、β，则α＋β等于A．120°B．60°C．75°D．90°解析　选BC的中点M，连接FM、MG，则∠GFM为GF与AB所成的角；连接ED1，则∠EC1D1为C1E与AB所成的角．计算出MF，MG，ED1的长度可知＝，故Rt△GMF∽Rt△C1