高三文科数学立体几何专题练习加详细答案.doc

《高三文科数学立体几何专题练习加详细答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三文科数学专题立体几何1．（2013汕头二模）设、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是（）A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则【答案】D【解析】∵，∴，∵，∴．2．（2013东城二模）给出下列命题：①如果不同直线、都平行于平面，则、一定不相交；②如果不同直线、都垂直于平面，则、一定平行；③如果平面互相平行，若直线，直线，则//；④如果平面互相垂直，且直线、也互相垂直，若则．则真命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0【答案】C[来源:学科网ZXXK]【解析】只有②为真命题．3．设为

2、直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【解析】B4．（2013东莞一模）如图，平行四边形中，，，且，正方形和平面垂直，是的中点．（1）求证：平面；[来源:学&科&网Z&X&X&K]（2）求证：∥平面；（3）求三棱锥的体积．【解析】（1）证明：平面平面，交线为，∵，∴，∴．又，∴．（2）证明：连接，则是的中点，∴中，，又，∴，∴平面．（3）设中边上的高为，依题意：，∴．即：点到平面的距离为，∴．5．（2013丰台二模）如图所示，四棱锥中，底面是边长为2的菱形，是棱上

3、的动点．（1）若是的中点，求证：//平面；（2）若，求证：；（3）在（2）的条件下，若，，，求四棱锥的体积．解析：证明：（1）连结，交于,如图：∵底面为菱形，∴为中点．∵是的中点，∴//，∵平面，平面，∴//平面．（2）∵底面为菱形，∴，为中点．∵，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．（3）∵，∴为等腰三角形．∵为中点，∴．由（2）知，且，∴平面，即为四棱锥的高．∵四边形是边长为2的菱形，且，[来源:Zxxk.Com]∴，∴．∴，∴．6．（2012辽宁高考)如图，直三棱柱中，，，，点分别为和的中点．(1)证明：∥平面；(2

4、)求三棱锥的体积．【解析】（1）连结，，∵在直三棱柱中，四边形为平行四边形，∵为的中点，∴为中点．∵为的中点，∴∥，∵平面,平面,∴∥平面．(2)连结，∵,∴,∵为的中点，∴,平面平面，平面平面,∴平面，∵,∴．7．（2013东城二模）如图，矩形所在的平面与直角梯形所在的平面互相垂直，∥,．（1）求证：平面∥平面；（2）若，求证.[来源:学科网][来源:学科网ZXXK]证明：（1）∵四边形是矩形，∴//．∵//∴，，∴平面//平面．（2）∵是矩形，∴.∵，且，∴.∵，∴.∵，∴.∵，∴.8．（2012广东高考）如图

5、所示，在四棱锥中，平面，∥，，是中点，是上的点，且，为中边上的高．（1）证明：平面；（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．【解析】（1）证明：∵平面，平面，∴，∵为中边上的高，∴，∵，∴平面．（2）∵是中点，[来源:Zxxk.Com]∴点到平面的距离等于点到平面的距离的一半，∴．∵，[来源:Zxxk.Com]∴．（3）取的中点，连结、，∵是中点，∴∥且， 又∵∥且，∴∥且，∴四边形是平行四边形，∴∥．∵平面，∴，又∵，∴∵P，∴平面∵∥，∴平面.[来源:学9．（2012江苏高考）如图，在直三棱柱中，，分别

6、是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面．【证明】（1）∵是直三棱柱，∴平面．又∵平面，∴．又∵,，∴平面．又∵平面，∴平面平面．（2）∵，为的中点，∴．又∵平面，平面，∴．又∵，∴平面．由（1）知，平面，∴∥．又∵平面平面，∴直线平面．10．（2013广州一模）如图所示，在三棱锥中，，平面平面，于点，，，．（1）求三棱锥的体积；（2）证明为直角三角形．、【解析】（1）证明：∵平面平面，平面平面，平面，，∴平面．记边上的中点为，如图：在中，，∴．∵，，∴．∴．∵，∴三棱锥的体积．（

7、2）连接，在中，∵，，，∴．在△中，，，，∴，∴．由（1）知平面，∵平面，∴．∵，∴平面．∵平面，∴．∴为直角三角形．11、（2013汕头二模）如图，在边长为4的菱形中，，点、分别在边、上．点与点、不重合，，，沿将翻折到的位置，使平面平面．（1）求证：平面；（2）记三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，且，求此时线段的长．【解析】（1）证明：在菱形中，∵，∴．∵，∴，∵平面⊥平面，平面平面，且平面，[来源:学#科#网Z#X#X#K]∴平面，∵平面，∴．∵，∴平面．（2）设．由（1）知，平面，∴为三棱锥及四棱锥的高，∴，∵

8、，∴，∴，∵，∴，∴∽．∴，∴，∴．12．（2013佛山二模）如图所示四棱锥中，底面，四边形中，，，，.（1）求四棱锥的体积；（2）求证:平面；（3）在棱上是否存在点（异于点），使得∥平面，若存在，求的值，若不存在，说明理由．【解析】（1）显然四边形为直角梯形，∴．∵底面，∴．(2)∵底面，底面，∴．∵在直角梯形中，，，∴，∴．又∵，∴平面．(3)不存在，下