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1、高三数学闯关练习------数列一、选择题1．设是公差为正数的等差数列，若，，则（）A、75B、90C、105D、1201、C【解析】由已知解得，所以，故选．2．已知数列为等比数列，是它的前项和.若，且与的等差中项为则（）A．35B.33C.31D.292、C.【解析】∵等比数列，∴，∴，又∵与的等差中项为，∴，∴，∴，.3．已知在数列{an}中，a1=3，a2=6，且an+2=an+1-an，则a2012=（）A．3B．-3C．6D．-63、C【解析】由an+2=an+1-an，得an+3=an+2-an+1，所以an+3=-an
2、，所以an+6=an，即该数列的周期为6，又2012除以6余2，所以a2012=a2=6．故选C．4．等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若，则的最小值为A.1B.C.4D.4、A【解析】由等比数列的性质得，，由于各项为正数，，由基本不等式得5．在等差数列中，，，对任意的n，设，则满足的最小正整数的取值等于（）A．16B．17C．18D．195、C【解析】设等差数列的公差为,因为，，所以，，，所以，所以，所以，所以，所以最小正整数的值为18，故选.6．等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，且，则（）ABCD6、B【
3、解析】在等差数列中，故选B.考点：等差数列的性质7．如下图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n>l，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为an，则=（）A．B．C．D．7、A【解析】由已知，数列是首项为，公差为的等差数列，通项为；所以，则=．故答案为．8．已知等比数列{an}满足an>0，n∈N*，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，则当n≥1时，log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝( )A．n(2n－1)B．(n＋1)2C．n2D．(n－1)28、C【解析】设等比数列{an}的公比为q
4、，∵a5·a2n－5＝22n(n≥3)，∴a1q4·a1q2n－6＝22n，即a12·q2n－2＝22n⇒(a1·qn－1)2＝22n⇒(an)2＝(2n)2，∵an>0，∴an＝2n，∴a2n－1＝22n－1，∴log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log22＋log223＋…＋log222n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝·n＝n2.9．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S15>0，S16<0，则，，…，中最大的项为()A.B.C.D.9、D【解析】由S15＝＝15a8>0，得a8>0.由S16＝＝<0，得
5、a9＋a8<0，所以a9<0，所以d<0.所以数列{an}为递减的数列．所以a1，…，a8为正，a9，…，an为负，且S15>S14>…>S1>0.又a1>a2>…>a8>0>a9>a10>…>a15，所以最大的项为，故选D.10．已知函数f(x)是定义在R上不恒为零的函数,且对于任意实数a,b∈R,满足:(ab)=a(b)+b(a),(2)=2,an=(n∈N*),bn=(n∈N*).考察下列结论:①(0)=(1);②(x)为偶函数;③数列{an}为等比数列;④数列{bn}为等差数列.其中正确的结论共有( )A.1个B.2个C.3
6、个D.4个10、C【解析】令,再令,所以有(0)=(1)知①正确;令,从而令故知(x)为奇函数,故知②错误;对于③,由于(2)=2,所以;从而,猜想…，成等比数列且,用数学归纳法可证明此结论:对于n=1时，猜想显然成立；假设当时，猜想正确，即，从而，那么当时，这就是说当时猜想也成立，故，故③正确;对于④,因为,所以数列{bn}为等差数列,故④正确.由此可知①③④正确，故选C.二、填空题11．在数列中，且,则．11、675【解析】在数列{an}中，∵且，∴当n为奇数时，解得，当n为偶数时，，解得，故，故．12．已知数列满足，，记，且存
7、在正整数，使得对一切恒成立，则的最大值为．12、4【解析】：由题意得相加得，解得，也满足，，由于，因此或时，的最小值为4，因此.13．设数列{an}的首项a1＝，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足<<的所有n的和为________．13、7【解析】由2an＋1＋Sn＝3得2an＋Sn－1＝3(n≥2)，两式相减，得2an＋1－2an＋an＝0，化简得2an＋1＝an(n≥2)，即＝(n≥2)，由已知求出a2＝，易得＝，所以数列{an}是首项为a1＝，公比为q＝的等比数列，所以Sn＝=3[1－()n]，S2
8、n＝3[1－()2n]代入<<，可得<()n<，解得n＝3或4，所以所有n的和为7.14．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元，预测六月份销售额为500万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月
