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1、专题复习:数列1.在等比数列仏”｝中,®=2,前刃项和为以,若数列匕+1｝也是等比数列，则，等于(c)A.2,1+l-2B・%C.2nD.3"T2.已知等比数列仏｝的前〃项和是S”，若S3o=13Sio,Sio+S3o=14O,则S20的值是(D)。C4)90(B)70(C)50(D)403•由奇数组成数组(3,5),(7,9,11),(13,15,17,19),……，则第〃组的第一个数应是(C)。(4)n(n—1)(B)+1)(C)w2+w+1(Z>)n2—n+14.在等比数列仙｝中，记S“=ai+d2+a3++a〃，已知d
2、5=2S4+3,d6=2S5+3,则此数列的公比q的值是—3。5.一个等差数列共2/z+l项，其中奇数项之和为305,偶数项之和为300,则该数列的第n+i项是5o6.设数列｛af｝，也｝都是等差数列，若q+勺=7,冬+仇=21,则他+$=%+Q=35•30187.数列｛色｝的通项公式67z,=/7cos—+1,前”项和为S”，则52012=8.等比数列仏｝中如=8,若亦=10的且｛仇｝中前7项之和S7：大，又S件S&,求仙｝的公比g的取值范围。由已知得an=axqn~1=Sqni9bn=Iog2an=3+(n—1)log29
3、,・•・｛九｝是以3为首项，Iog29为公差的等差数列，又｛亦｝中前7项之和S?最大,S件9•已知二次函数》'=/(兀)的图像经过坐标原点，其导函数为八切=6兀-2,数列⑺〃｝的前“项和为S”,点S，S“)(〃eAO均在函数y=/(x)的图像上。by>0如<03+61og2q>03+71og2qv0解得Wlog2?V__,23<27.7(II)、设(I)、求数列⑺"｝的通项公式;T<21人是数列他｝的前n项和，求使得”2°对所有都成立的最小正整数m；解：(I)设这二次函数f(x)=ax2+bx(aHO),贝(Jf(x)=2ax
4、+b,由于F(x)=6x—2,得a=3,b=—2,所以f(x)=3x2—2x・又因为点5，S”)02wNJ均在函数J=f(%)的图像上，所以S”=3n2—2n・当nM2时，an=Sn~Sn—1=(3n2—2n)——D—2(^-1)]=6n—5.当11=1时，al=Sl=3xl2—2=6x1—5,所以，an=6n—5)(II)由(I)得知anan+=(6h-5)[6(w-1)-5]_26n-56n+l,故[―护—9」乞〜的)Lt(1—的)1m1m因此，要使3(1-6/1+1)<20(庇成立的m,必须且仅须满足2^20,即皿刃
5、。，所以满足要求的最小正整数m为10.10•已知数列仏｝中，ax=l,a2=r(r>0)且数歹U｛an-an+｝｝是公比为q(q>0且qH1)的等比数列，又设*=a2n_I-a2n(n=1,2,3---)o(I)求数列｛*｝的通项bn及前II项和Sn；(II)假设对任意n>l都有Sa%求r的取值范围。解：(I)是公比为q的等比数列，・••电—a,a..•a...】詛甕｝分别是首项为1与仆公比均为q的等比数列…a：-L=q%*q・••叽=a：r..l-a:,=(l-r)q"-1neN'1-q"1-ql-qr-故当n>］时，均有右
6、>0•••当。2时—J1-q(II)—)(工一严)=(—).!芒1-q1-q对任意的n>1,当0n,l-q"4>0,・••匕二::・Ci-q当q>l时，qs4>11-c.x0,l-c'"<0则Sr-b,>0因此，对任意n>l,使Sn>bn的取值范围是ovrvl11.已知数列&｝的前n项和为S「满足Sz:=2a„-2n(neN+)(l)求数列｛aJ的通项公式j;(2)若数列｛b“｝满足bz,=log2(a„+2),Tw为数列｛—」｝的前n项和,求证T存丄;%+22(1)当nWN+时，SM=2a
7、n—2nf①则当心2,nWN+时，S_]=2a,T-2(n-l).②①-②，得a”=2aw-2an_j-2即a“=2a/?_j+2,ci+2/•a+2=2(aM.+2),:.=2an-+2当n=l时,S产2a厂2,则％=2,:.a”+2
8、是以引+2为首项，以2为公比的等比数列。•••a”+2二4•2z,・・・a“二2"利一2色+22/,+,(II)bn=log2(a“+2)=log22,?+l=n+l,'一"+1则丁广右谆w需，③9“空③-④，得It丄+丄+丄2”2223241n+1+•••+—2”+i2”十21-1严21
9、11h+13h+3~~—2^+2422n+,2n+2"4・・・T”丄^■”22当nM2时，T“-T_2“〃+3〃+27F+2”+i>0,A｛Tn｝为递增数列，・・・T”MT严丄・212•已知首项为才的等比数列a｝不是递减数列，其前刀项和为S”gN*),且&+去&+殉&+越成等
