数列专题复习及答案

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1、数列、数列极限、数学归纳法综合复习一、填空题1、已知，则数列的最大项是2、在等差数列中，若，则3、已知等比数列，若，则的值为　　　　　　　4、数列中，，，则数列是等差数列，则5、在数列和中，是与的等差中项，且对任意都有，则数列的通项公式为__________6、设等差数列的公差不为0，，是与的等比中项，则7、等差数列的前项和为，若,则的最大值为8、正数数列中，已知，且对任意的,都有成立，则9、等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立．则的最小值是__________10、已知无穷等比数列则实数的范围11、设正数数列的前项和为，且存在正数，使得

2、对于所有自然数，有成立，若，则实数的取值范围为12、数列{}的通项公式为，则13、已知数列的通项公式为，则14、数列满足，若，则的值为____15、在数列中，如果对任意都有，则称为等差比数列，称为公差比.现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；22⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若,则数列是等差比数列；⑷若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为二、选择题16、等差数列的公差为，前项的和为，当首项和变化时是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）17、在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值为（）18、设为等差数列，若，且它的前项和有最小

3、值，那么当取得最小正值时，（）19、等差数列的前项和为，且,,则下列结论中错误的是（）20、已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前项和等于（　　）55　　　　　　　　　　　　21、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直线不过原点），则=（）22、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则使得为整数的正整数的个数是（　　）三、解答题23、设数列的前项和为，已知，，．（1）设，求的通项公式；（2）若，，求的取值范围．2224、数列满足，（），且从第二项起是公差为的等差数列，是的前项和．（1）当时，用与表示与；（2）若在与两项中至少有一

4、项是的最小值，试求的取值范围；25、数列中，，点在直线上，其中；（1）设（2）求数列（3）设的前项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。2226、已知数列的前项和为，为非零常数，满足条件：①；②；③（1）求证：数列是等比数列；（2）求的通项公式；（3）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围.2227、已知数列满足。⑴求数列的通项公式；⑵若，且，求的最大值；⑶若，记，求。28、在平面上有一系列点对每个自然数，点位于函数22的图象上.以点为圆心的圆与轴都相切,且圆与圆又彼此外切.若且.（1）求证:数列是等差数列；（2）记

5、为数列的前项和，试判断方程：是否有解？说明理由。（3）设，数列的前项和为，求。29、函数是这样定义的：对于实数，如果存在整数，使得，那么就有。（1）求函数的定义域，并画出它在上的图象；（2）已知数列，求；（3）已知等比数列的首项是，公比为，又，求公比的取值范围。22数列、数列极限、数学归纳法综合复习一、填空题1、已知，则数列的最大项是2、在等差数列中，若，则3、已知等比数列，若，则的值为　　　　　　　4、数列中，，，则数列是等差数列，则5、在数列和中，是与的等差中项，且对任意都有，则数列的通项公式为__________6、设等差数列的公差不为0，，是与的等比中项，则22

6、7、等差数列的前项和为，若,则的最大值为8、正数数列中，已知，且对任意的,都有成立，则=9、等差数列的前项和为，且，记，如果存在正整数，使得对一切正整数，都成立．则的最小值是________10、已知无穷等比数列则实数的范围11、设正数数列的前项和为，且存在正数，使得对于所有自然数，有成立，若，则实数的取值范围为12、数列{}的通项公式为，则13、已知数列的通项公式为，则14、数列满足，若，则的值为____15、在数列中，如果对任意都有，则称为等差比数列，称为公差比.现给出下列命题：⑴等差比数列的公差比一定不为0；⑵等差数列一定是等差比数列；⑶若,则数列是等差比数列；⑷

7、若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比.其中正确的命题的序号为（1）（3）（4）二、选择题16、等差数列的公差为，前项的和为，当首项和变化时是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）17、在等差数列中，，则数列前项和取最大值时，的值为（）2218、设为等差数列，若，且它的前项和有最小值，那么当取得最小正值时，（）19、等差数列的前项和为，且,,则下列结论中错误的是（）20、已知数列、都是公差为的等差数列，其首项分别为、，且，．设（），则数列的前项和等于（　　）55　　　　　　　　　　　　21、已知等差数列的前项和为，若，且三点共线（该直