数列专题答案

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1、2014届高考数学二轮专题阶段检测：数列一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、已知等差数列{an}中，a5＋a9－a7＝10，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则S13的值是(　　)A．130B．260C．156D．1682、设等差数列{an}的公差为非零常数d，且a1＝1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d＝(　　)A．1B．2C．3D．53、已知各项均为正数的等比数列{an}中，lg(a3a8a13)＝6，则a1a15的值为(　　)A．100B．1000C．10000D．1

2、04、已知Sn为等比数列{an}的前n项和，a1＝2，若数列{1＋an}也是等比数列，则Sn等于(　　)A．2nB．3nC．2n＋1－2D．3n－15、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S2＝10，S5＝55，则过点P(n，an)和Q(n＋2，an＋2)(n∈N*)的直线的斜率是(　　)A．4B．3C．2D．16、数列{an}满足a1＝1，a2＝，且(n∈N*，n≥2)，则an等于(　　)A．B．C．D．7、已知数列－1，a1，a2，－4成等差数列，－1，b1，b2，b38，－4成等比数列，则的值为(　　)A．B．－C．或－D．8、若Sn为等

3、差数列{an}的前n项和，S9＝－36，S13＝－104，则a5与a7的等比中项为(　　)A．4B．±2C．±4D．329、已知数列{an}的前n项和Sn和通项an满足Sn＝(1－an)，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝()n＋1B．an＝()nC．an＝()n－1D．an＝3·()n－110、(2013年福建高考，理)已知等比数列的公比为q,记,，则以下结论一定正确的是()A.数列为等差数列,公差为B.数列为等比数列,公比为C.数列为等比数列,公比为D.数列为等比数列,公比为二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在

4、题中横线上)11、已知是各项都为正数的等比数列，是的前n项和，若，，则＝________.12、已知数列的前n项和为，，若n≥2时，是与的等差中项，则S5＝________.13、设是等差数列的前n项和，S5＝3(a2＋a8)，则的值为________．814、设为数列的前n项和.若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为2、公差为的等差数列，且数列是“和等比数列”，则_________.15、若定义行列式，则________.三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16、(本小题满分12分

5、)已知以1为首项的数列满足：(1)写出，并求数列的通项公式；(2)设数列{an}的前n项和为Sn，求数列{Sn}前n项的和Tn．17、(本小题满分12分)已知数列是公比大于1的等比数列，a1，a3是函数的两个零点．(1)求数列的通项公式；(2)若数列{bn}满足，且，求n的最小值．18、(本小题满分12分)在数列中，，且对任意，成等差数列，其公差为.(1)证明：成等比数列；(2)求数列的通项公式．819、（2013江西高考，理）(本小题满分13分)正项数列的前项和满足:.(1)求数列的通项公式;(2)令,数列{bn}的前项和为.证明:对于任意的,都

6、有.20、(本小题满分13分)已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列{bn}的前n项和为Sn，且．(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若cn＝，设{cn}的前n项和为Tn，证明Tn<1.21、(2013山东高考，理)(本小题满分13分)设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4＝4S2，a2n＝2an＋1.(1)求数列{an}的通项公式；8(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且(λ为常数)．令cn＝b2n(n∈N*)．求数列{cn}的前n项和Rn.参考答案1．∵a5＋a9＝2a7，∴a5＋a9－a7＝a7＝10，∴.答案：A2

7、．由已知得，，即(1＋2d)2＝1＋12d.又d≠0，∴d＝2.答案：B3．∵lg(a3a8a13)＝6,∴a3a8a13＝a＝106,∴a8＝100,∴a1a15＝a＝10000.答案：C4．∵数列{1＋an}是等比数列,∴(1＋2q)2＝3(1＋2q2)⇒q＝1，∴Sn＝2n.答案：A5．设等差数列{an}的公差为d，则解得∴直线PQ的斜率.答案：A6．数列是首项为1，公差为的等差数列，∴＝1＋(n－1)＝，∴.答案：A7．由题意3(a2－a1)＝－4－(－1)＝－3，∴a2－a1＝－1，又b＝(－1)×(－4)＝4，且b2＜0，∴b2＝－2，

8、∴.答案：A8．∵，∴a5＝－4，∴，∴a7＝－8，∴a5·a7＝32，故a5与a7的等比中项为±4.答案：C9．当n≥2