数列专题研究(含答案)

《数列专题研究(含答案)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、数列专题研究（一）1.在等比数列｛禺｝中，前n项和为S”，若S3=7,S6=63,则公比q的值是（A）A.2B.-2C.3D.-32.（2011-江西）设｛给｝为等差数列，公差d=—2,必为其前n项和，若S

2、o=S】】，则°】等于（B）A.18B.20C.22D.243.在各项均不为零的等差数列｛给｝中，若如]一怎+如]=0S22）,则S2,i-i-4h等于（A）A.-2B.0C.1D.24.（2011-大纲全国）设S”为等差数列｛禺｝的前n项和，若ai=l,公差d=2,Sjt+2_S£=24,贝IJR等于（D）A.8B.7C.6D.55.已知数列｛禺

3、｝中，如=2,血=1，若'[士是等差数列，则S等于（A）■・°1J1A・0B.gC亍D，26.在数列｛a“｝中,O]=1,°2=5,a“+2=a”+i—则aioo等-十（B）A.1B.-1C.5D.-57.数列｛如｝中，«!=1,对于所有的心2,圧N*都有araray-an=n2f则a3+a5等于（A）a61门25影5"1A肓B.gC肓8.已知数列迈，^5,2V2,…，根据数列的规律，2诉应该是该数列的笫项.79.数列芈，斗»，…中，有序数对（a，b）是.伴，-爭1（）.（课本精选题）已知两个数列兀，5,。2,如，y与兀，5,如y都是等差数列，且xHy

4、,则旨的值为——•Z11.等差数列｛给｝的前7?项和为S“，且6Ss—5S3=5,则5=12.设等差数列⑺｝、｛仇｝的询5项和分别为必、Tn，若对任意自然数n都有魯=鲁三

5、，则金+哉的值为——•ZT13.在等比数夕U｛a“｝屮，。1+。2=30,03+04=60,则心+。8=.24014.在等比数列｛a“｝中,01+^2=30,03+04=60,则心+。8=.515.根据下列条件，确定数列｛禺｝的通项公式.（1）°1=1,a”+i=3a“+2；（2）在数列｛a“｝中,ai=2,a“+i=4a“一3/?+1；an—1（3）在数列｛禺｝屮'a1=1,an+

6、]=2a；（4）a]=1,an=an-（〃22）；（5）已知数列｛aj满足an+i=an+3n+2,且血=2,求给.（6）在数列｛為｝中,d=8＞血=2,TL满足给+2—4给+]+3给=0・(l)Ta卄1=3aH+2,/.a/r+i+1=3(an+1),/.Si+1心+1=3,•••数列仙+1｝为等比数列，公比＜7=3,又ai+l=2,・・s+l=2・3”「••心=2・3小-1・⑵由aw+i=4an-3n+L得a小-(n+1)=4(an-n),又=所以数列a-砒是首项为1,且公比为4的等比数列…•心-"仙-i)d(3)将att+1=加"；[取倒数得

7、:计是以1为首项，2为公差的等差数列.・・±=l+2S-l),・・・a“=w£卅一］卩2—2

8、(4)=—^―a”-iS$2),••an-i=^—^ci,l-2,…，血=尹i・以上(n~1)个式子相乘得12n-a.1an==—=一•”123nnn(5)VaH^i~an-3n+2,/.an~an-i~3n~l(n^2),n(3n+1)、an=(a〃_■i)+(a^■i_a”-2)+•••+(02_ai)+di=2®$2)・

9、(a“+1-a”)，则数列是以血-山二-6为首项，3为公比的等比数列，则a,l+l-an=-6-3M_I,利用累加法可得讣11-3“・11.已知数歹1」｛给｝满足°]=1,如=2,°“+2=给7‘"，用N〔⑴令bn=an+-an1证明:｛bn｝是等比数列;(2)求｛禺｝的通项公式.⑴仇｝是首项为1，公比为-牛的等比数列.(2)解由⑴知bn=an^i-an(］<~2>当zi^2时，=如+仙_如)+(如_色)+…+(an-an-!)=1+1+…+<］、”_2:込)1-+—1-rIj<~2>_1)1=1+3时1=当2-3n丿1-2-z/l2-3-5-3*

10、NGn17•已知数列｛阳的前几项和为S”,且满足S“==(心2),6?

11、=2.厶厂1十I(1)求证:

12、^｝是等差数列；(2)求给的表达式.解：⑴证明由得j—十2,・•・£-”—=2,・・・｛十｝是以盒即+为首项，以2为公差的等差数列•2「2@=1)(/?22)・18.(1)在等差数列也“｝中，已知⑷=20,前n项和为S“，RSu)=S]5，求当"取何值时，S”取得最大值，并求出它的最大值;(2)已知数列｛给｝的通项公式是an=4n—25,求数列｛la」｝的前n项和.“10X915X145解•.•«!=20,S

13、O=S15，・•.10X20+^—15X

14、20+——d,:.d=-y•5=20+5-1)X5653w+T・・・心3=0,即当舁W12时，