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1、第三节找规律、定义新运算和程序运算一、课标导航课标内容课标要求目标层次找规律学会基本的找规律的方法★掌握常见的找规律题型，能根据题意找出相同的对应关系★★通过观察、归纳、验证及类比联想寻找规律，获得结论★★★定义新运算能根据题意进行运算，熟悉定义新运算的关键所在★★程序计算弄清程序与数学表达之间的关系，并准确转化为数学问题进行解题★★二、核心纲要1.找规律解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论。有时还需要通过类比联想才能找到隐含条件。一般有下列几个类型：(1)一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个
2、数与排列序号之间的关系。(2)一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系。(3)图形（图标）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系。(4)图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数。(5)数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论。常见的数列规律：(1)1,3,5,7,9，…，（为正整数）；(2)2,4,6,8,10，…，（为正整数）；(3)2,4,8,16,32，…，（为正整数）；(4
3、)2,5,10,17,26，…，（为正整数）；(5)0,3,8,15,24，…，（为正整数）；(6)2,6,12,20，…，（为正整数）；(7),,,,,,…，（为正整数）；(8),,,,,,…，（为正整数）；(9)特殊数列：①斐波那契数列：1,1,2,3,5,8,13，…，从第三个数开始每个数等于与它相邻的前两个数的和；②三角形数：1,3,6,10,15,21，…，。2.定义新运算(1)基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加、减、乘、除的运算，然后按基本运算过程、运算规律进行运算。(2)注意事项：①新的运算不一定符合运算律
4、，特别注意运算顺序；②每个新定义的运算符号只能在本题中使用。3.程序计算解题的关键是要准确理解新程序的数学意义，进而转化为数学问题。4.数学能力：探究、归纳总结和知识迁移的能力本节重点讲解：两大能力，三种题型（兆规律、定义新运算和程序计算）。三、全能突破基础演练1.根据图3-3-1中数字的规律，在图形中填空。2.观察下面一列整式：，，，，…，照此规律第6个整式是_______________，第个（且为整数）整式是_______________。3.正整数按图3-3-2中的规律排列，请写出第45行，第46列的数字__________。图3-3-2
5、4.图3-3-3所示是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖。从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和6个正三角形，以此递推，第10层中含有正三角形个数是__________。图3-3-3图3-3-41.如图3-3-4所示，给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5，若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”。如：小宇在编号为3的顶点时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为
6、1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”。若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是__________；第2012次“移位”后，则他所处顶点的编号是__________。2.观察下列等式：①；②；③；④；……则第（是正整数）个等式为__________________。3.我们规定一种运算：，若，则__________。4.魔术师为大家表演魔术，他请观众想一个数，然后将这个数按图3-3-5所示的步骤操作：图3-3-5魔术师立刻说出观众想的那个数。(1)如果小明想的数是-1，那么他告诉魔术师的结果应该是__________
7、；(2)如果小聪想了一个数并告诉魔术师结果为93，那么魔术师立刻说出小聪想的那个数是__________。(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数，请你说出其中的奥妙。能力提升9.已知：，，4，，，…，以上算式结果的个位数字分别为4,6,4,6，…，按照上面的研究方法确定的个位数字为（）。A.3B.4C.5D.610.如图3-3-6所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要黑色棋子的个数是__________。图3-3-69.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如，他们研
8、究过图3-3-7(a)中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图3-3-7(b)中的1,4,9
