找规律和定义新运算

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1、.找规律及定义新运算板块一、找规律模块一、代数中的找规律【例1】⑴点、、、…、（为正整数）都在数轴上．点在原点的左边，且；点在点的右边，且；点在点的左边，且；点在点的右边，且；……，依照上述规律，点、所表示的数分别为（）．A．、B．、C．、D．、⑵如图，点、对应的数是、，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，点在、对应的两点（包括这两点）之间移动，则以下四式的值，可能比大的是（）．A．B．C．D．【巩固】⑴（2008北京中考）一组按规律排列的式子：，，，，…()，其中第个式子是，第个式子是(为正整数)．⑵（2008年陕西中考）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐

2、篷按图②、图③的方式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管.①②③【例2】⑴（2010年北京中考）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母。请你按图中箭头所指方向(即的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当数到12时，对应的字母是；当字母C第201次出现时，恰好数到的数是；当字母C第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是(用含n的代数式表示)。DCBA⑵（2010河北中考）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚，然后在桌面上按逆时针方向旋转，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的

3、状态，那么按上述规则连续完成次变换后，骰子朝上一面的点数是（）...图1图2向右翻滚90°逆时针旋转90°A．6B．5C．3D．2⑶（2010济南中考）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算（n是正整数）的结果为（）1+8=?1+8+16=?⑵1+8+16+24=?……A．B．C．D．【巩固】⑴观察下列由棱长为的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；如图中：共有个小立方体，其中个看得见，个看不见；如图中：共有个小立方体，其中有个看得见，个看不见；……，则第个图中，看不见的小立方体有个．⑵（2010日照中考）古希腊人常用

4、小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．15B．25C．55D．1225⑶（2010山东青岛）如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要枚棋子，摆第个图案需要枚棋子．...…⑷（2010安徽中考）下面两个多位数1248624……、6248624……，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2

5、位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是（）A．495B．497C．501D．503【巩固】观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，，…在式子中，从左起第个数记为，当时，求的值和这个数的积.【例1】观察下面的变形规律：解答下面的问题：⑴若为正整数，请你猜想；⑵证明你猜想的结论；⑶求和：.【巩固】阅读下列材料：...，，，由以上三个等式相加，可得。读完以上材料，请你计算

6、下列各题：⑴（写出过程）；⑵_________；⑶_________。【巩固】已知：观察上面的计算过程，寻找规律并计算．【例2】现有一列数，，，…，，，，其中，且满足任意相邻三个数的和为常数，则的值为()．A．B．C．D．【巩固】如果一个序列满足，(为自然数)，求的值.【例3】右图是中国古代著名的“杨辉三角形”的示意图，根据图中所示规律，前横行的数字和为．【巩固】观察下列等式：...，想一想：等式左边各个幂的底数与右边幂的底数有什么关系，并用等式表示出规律；再利用这一规律计算的值．【例1】在数轴上，点和点都在与对应的点上，若点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位

7、长度的速度向左运动，则秒之后，点和点所处的位置对应的数是什么？这时线段的长度是多少？【例2】如图所示，数轴被折成，圆的周长为个单位长度，在圆的等分点处标上数字，，，．先让圆周上数字所对应的点与数轴上的数所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数将与圆周上的数字重合．【巩固】把一数轴折成如图所示，第段为个单位长度，第段为个单位长度，第段为个单位长度，…，有一个圆，圆上刻一指针，开始指针朝东，，圆周为个单位长度，圆所示位置为数轴原点，现开始紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，当圆与接触时，指针指向（东、南、